Đề thi chọn giáo viên giỏi huyện năm học 2016 - 2017 môn Toán

PHÒNG GD - ĐT THẠCH HÀ

ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. 1. Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 1 1 2   x xy y x

2. Ký hiệu S(a) là tổng các chữ số của số tự nhiên a

Tìm a, biết: S(a-3) + a = 120

Bài 2. 1. Tìm GTNN của biểu thức A= 2016 2017 2018      x x x

2. Cho các số a, b, c thoả mãn điều kiện . Tính a b c b c a c a b c a b        

giá trị biểu thức: b c a P 1 1 1 a b c                

Bài 3. Cho phương trình (1) 2 2 1 2 2 0      mx x mx

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A (M không trùng với B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.

a) Chứng minh 4 điểm A, H, C, P cùng nằm trên một đường tròn

b) Xác định vị trí M sao cho tổng diện tích các tam giác ABN và ACP lớn nhất.

Bài 5. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 4 9 1 x y z   

của biểu thức: S = x + y + z.

------------------Hết--------------------

Họ và tên:……………………………………………..Số báo danh………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

SƠ LƯỢC GIẢI ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN

Bài Nội dung

1. =1.3=3.1= -1.(-3) = -3.(-1) 1 1 2 2 1 0 ( 2)( 1) 3            x xy x y x y xy y x

Kết hợp x, y nguyên dương nên

hoặc hoặc 2 1

1 3

    

x

y

2 3

1 1

    

y

y

3

4     

x

y

5 2     

y y

Vậy phương trình có hai nghiệm ( ; ) (3; 4); (5;2)  x y

Bài 1

2. Từ S(a-3) + a = 120, suy ra a < 120, tức là số a có 2 hoặc 3 chữ số Nếu a có 2 chữ số thì a 99; S(a-3) 18 S(a-3) + a 107, suy ra a có 3 chữ số     Đặt , vì a < 120 và n = 0 hoặc n =1 (1) a mnq  m 1  

Nếu và S(a-3) + a < 120 (2) q 3 S(10q 3) 7     S(11q 3) 8    q 3   Từ (1) và (2) ta có n = 0 và q =2 hoặc n =1 và q =1 Vậy a = 102; 111 * Cách khác:

Với n= 0, nếu (loại) q 3 S(10q 3) 10q 120 1 0 q 3 100 q 120 q 11            

nếu q 3 S(10q 3) 10q 120 9 10 q 3 100 q 120 q 2             

Với n=1, nếu (loại) q 3 S(11q 3) 11q 120 1 1 q 3 110 q 120 q 5,5           

nếuq 3 S(11q 3) 11q 120 1 0 10 q 3 110 q 120 q 1             

1. Ta có , đẳng thức xẩy ra khi (*) a b a b    ab 0 

Áp dụng (*) ta có: (1) x 2016 2018 x 2    

Mặt khác (2) x 2017 0  

Từ (1) và (2) ta có 2016 2017 2018 2016 2018 2            A x x x x x

Đẳng thức xẩy ra khi ( 2016)(2018 ) 0 2017 2017 0 x x x x

        

Vậy Min A = 2 khi x =2017

2. Từ gt ta suy ra 2 2 2 a b c b c a c a b c a b          

a b c b c a c a b c a b       

Xét hai trường hợp */ Nếu a + b + c = 0 a + b = -c ; b + c = - a; c + a = -b 

Khi đó P = = = . . = 1 1 1 b c a a b c               

a b b c c a a b c               

( ) c a  ( ) a b  ( ) b c  abc abc 

= -1

Bài 2

* Nếu a + b + c 0 a = b = c P = 2.2.2 = 8   

Bài 3 3a. (1) 2 2 1 2 2 0      mx x mx

ThuVienDeThi.com