Kiểm tra 1 tiết Đại số 9 lớp (tiết 46) năm học 2016 - 2017

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2016 Môn: TOÁN (CHUYÊN) SBD:………….. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 01 trang, gồm 05 câu Tên : Trương Quang An

Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776

Nguồn gốc : sưu tầm trên mạng và từ diễn đàn toán học

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức   4 3 2 2 2 a P a a a a a

             

với 0, 4 a a   .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi   3 2 4 2 3

3 1 a

    

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Giải phương trình 2 1 1 2 2017 3 2016 x x x x      .

b) Cho phương trình   2 2 2 2 1 8 0 x - m x+m + =  (1) (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x thỏa mãn:     2 2 2 2 1 1 2 2 4 1 4 1 25 x - m x m x - m x m             .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 3 ab bc ca abc    .

Chứng minh rằng:

3 3 3 1 1 1 3

2 a b b c c a      

.

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC  ) nội tiếp đường tròn tâm O . Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại E. Gọi M là giao điểm của AB và CE. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AD tại N và tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt CN tại F.

a) Chứng minh tứ giác MACN nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là điểm trên cạnh AC sao cho AB = AK. Chứng minh . AO DK 

ThuVienDeThi.com

1

c) Chứng minh rằng 1 1 1 CF CN CD   .

Câu 5 (1,0 điểm).Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 hãy chọn n số ( 2 n  ) sao cho hai số phân biệt bất kỳ được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi có thể chọn n số thỏa mãn điều kiện trên với n lớn nhất bằng bao nhiêu?

………………HẾT…………………

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 -2017

Môn: TOÁN (CHUYÊN)

Khóa ngày 08/6/2016 (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Yêu cầu chung

* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì điểm 0 đối với những bước sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Đối với Câu 4, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.

Câu Nội dung Điểm 1 2,0

1a

Ta có:    4 4. 1 2 2 a P a a a a     

0,5

      4 1

. 1 2 2

a

a a a a

    

0,25

  4 1 a

a

  0,25 Ta có: 0,5

ThuVienDeThi.com

2

Câu Nội dung Điểm 1b    

  

2

3 2 4 2 3 3 2 2 4 2 3

3 1 3 1

3 2 2 3 1

3 2 2 3 1

a

       

     

Suy ra: 2 1 a   0,25

Khi đó:   4 3 2 2 1

8 2 1 P

    

0,25

2 2,5 2a

ĐK: 672; 0 x x   Ta có:

2 2 1 1 1 1 2 2017 3 2016 3 2016 2 2017 x x x x x x x x           

0,5

2 1 1 3 2016 2 2017 x x x x x    

  

0,25

  2 1 1 1 0 3 2016 2 2017 x x x x

              

0,25

1 x   do 2 1 1 0 3 2016 2 2017 x x x

    

với 672; 0 x x  

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 1 x 

0,25

2b

Ta có    2 3 4 7 1 3 7 'Δ m m m m      Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi

  

1 0 1 3 7 0 7 3

m 'Δ m m m

         

(*)

0,5

Vì 1 2 x ,x là hai nghiệm của phương trình (1) nên

Theo hệ thức Vi-ét ta có

1 2

2 1 2

4 2

. 8

x x m

x x m

       

và    

2 2 1 1 1

2 2 2 2 2

4 1 8

4 1 8

x - m x m x

x - m x m x

         

0,25

Khi đó:        2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 8 8 25 4 1 4 1 25 x x x - m x m x - m x m                 0,25

ThuVienDeThi.com