Thi giải Toán học trên máy tính casio môn Toán Khối THCS

SỞ GD & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

Môn Toán – Khối THCS Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 20/01/2017

Bài 1: Tìm các số thực thỏa 2 2 5 3 3 3 x x x x     

Bài 2:Cho tam giác ABC cho biết ba điểm M,N,K tương ứng thuộc 3 cạnh BC,CA,AB sao cho BC=3BM;CA=4CN;AB=5AK.Gọi E,F,G tương ứng là điểm đối xứng của M qua trung điểm của cạnh BC,Nqua trung điểm của cạnh CA,K qua trung điểm của cạnh AB.Gọi s,p,q tương ứng là diện tích của tam giác

ABC,MNK,EFG.Tính và p s

p q

Bài 3: Cho các số thực u1,u2,u3,...un,un+1,un+2,un+3,....Biết

với mọi n là số tự nhiên khác 0 1 2 3

3 2 1

1

2 3 n n n n

u u u

u u u u   

         1) Tính u4 và u5 2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un.Tính u8 và u16

Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H.Biết ba đỉnh A,B,C đều thuộc đường tròn (O),bán kính R.Biết ,hai góc ABC và BCA đều là góc nhọn.Tính độ dài A 0 60 BAC  AH theo R

Bài 5:Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 cần chọn n số (Với )sao cho hai 2 n N   số phân biệt tùy ý từ n số đó được chọn có tổng luôn chia hết cho 6.Tìm số n lớn nhất để được số n thỏa điều kiện đã cho.

Hết

ThuVienDeThi.com

BÀI GIẢI TOÁN MTCT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2016-2017

Bài 1: Giải phương trình : (1) 2 2 5 3 3 3 x x x x    

Điều kiện xác định: 3 69 3 69 , 10 10 x x    

Đặt t= x2+x-3 khi đó phương trình (1) trở thành

2 2 2 2 4 2 4 2 ( 2 )( 2 1) 0 2 1 t x x x t t x x t t t x t x t x              

Với t=-2x ta có 2 2

3 21 2 3 2 3 3 0

3 21 2

x x x x x x

x

            

   

Với t=2x+1 ta có 2 2

1 17 2 3 2 1 4 0

1 17 2

x x x x x x

x

            

   

Thử lại ta được các nghiệm thỏa phương trình là 1 17 3 21 ; 2 2 x x    

Bài 2:Cho tam giác ABC cho biết ba điểm M,N,K tương ứng thuộc 3 cạnh BC,CA,AB sao cho BC=3BM;CA=4CN;AB=5AK.Gọi E,F,G tương ứng là điểm đối xứng của M qua trung điểm của cạnh BC,Nqua trung điểm của cạnh CA,K qua trung điểm của cạnh AB.Gọi s,p,q

tương ứng là diện tích của tam giác ABC,MNK,EFG.Tính và p s

p q

A

B C

K

G

M E

N

F J

H

Kẻ NH AB;CJ AB suy ra   3 4 NH

CJ 

AB=5AK suy ra 1 5 AK

AB 

ThuVienDeThi.com

Do đó 1 3 3 . 5 4 20 NAK ABC ABC S S S  

Tương tự ta cũng có ; 1 2 1 . 4 3 6 MCN ABC ABC S S S   4 1 4 . 5 3 15 KBM ABC ABC S S S  

Khi đó

(1)   3 1 4 5 5 20 6 15 12 12

MNK ABC NAK MCN KBM ABC

ABC

S S S S S S S S S S                 

Chứng minh tương tự ta có (2) 5 12

EFG

ABC

S S 

Từ (1) &(2) suy ra 1 MNK

EFG

S

S 

Bài 3: Cho các số thực u1,u2,u3,...un,un+1,un+2,un+3,....Biết

với mọi n là số tự nhiên khác 0 1 2 3

3 2 1

1

2 3 n n n n

u u u

u u u u   

         1) Tính u4 và u5 2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un.Tính u8 và u16

1)u4 = 2u3 – u2 + 3u1 = 2.1 – 1+ 3 .1 = 4 u5 = 2u4 – u3 + 3u2 = 2.4 – 1 + 3.1 = 10 2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un T.ính u8 và u16 Gán 1A;1B;1C ;3X Ghi vào màn hình dòng lệnh:X=X+1:A=2C-B+3A:B=2A-C+3B:C=2B-A+3C Bấm = khi X=4 đọc kết quả ở B ta có u8=91;khi X=7 đọc kết quả ở A ta cóu16=45625 Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H.Biết ba đỉnh A,B,C đều thuộc đường tròn (O),bán kính R.Biết ,hai góc ABC và BCA đều là góc nhọn.Tính độ dài AH theo R A 0 60 BAC 

D

H

O

A

B C

Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) ta có

(góc nội tiết chắn nửa đường tròn) A 0 90 DCB  DC BC   (H là trực tâm tam giác ABC) AH BC  Do đó AH//DC (1) Chứng minh tương tự ta có :AD//CH (2) Từ (1)&(2) suy ra tứ giác AHCD là hình bình hành AH=DC (3)  Ta có ( hai góc nội tiếp cùng chắn ) A A 0 60 BDC BAC   ABC OCD có OC = OD (=R) và (cmt)  A 0 60 ODC 

ThuVienDeThi.com