Đề thi TNTH và giải toán casio năm học 2009 - 2010 môn Giải Toán casio lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 -2010 ==== ===== MÔN : Giải toán Casio- lớp 9 (Thời gian 120 phút. Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : a) Tính gần đúng giá tri biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức:

P = 0 3 0 2 0 5 0

0 0 3

10 Sin . 17 22 1

80 42 Cotg Cos Sin

tg Sin  



b) Giải hệ :

  

 



  

   

6 5 3

3 2

5 5 3

1 3 2

y x

y x

y x y x

Bài 2 : Tính chính xác giá trị biểu thức :

A = 14 14 ) 6 2 5 ( ) 6 2 5 (   

Bài 3 : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51;

a) Tính các hệ số a, b, c, d, e b) Tính chính xác P(2010)

Bài 4 : Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình :

x4 – x2y + y2 = 81001

Bài 5 : Tìm chữ số thập phân thứ 252010 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19

Bài 6 : Cho Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + …+ (–1)n+1n

Tính tổng S = S2005 + S2006 + …+ S2010

Bài 7 : Cho phương trình x2 –ax + 1 = 0 (aZ) có 2 nghiệm là x1, x2 . Tìm a nhỏ nhất sao cho x15 + x25 chia hết cho 250. Bài 8 : Tìm số dư khi chia S = 25 + 210 + 215+ …+ 245 + 250 cho 30

Bài 9 : Cho dãy (un) định bởi:

1,2,3..) (n ) 3 2 )( 1 2 )( 1 2 (

1 ... 7.5.3 1 5.3.1 1

9.7.5 1 7.5.3 1 5.3.1 1 ; 7.5.3 1 5.3.1 1 ; 5.3.1 1

3 2 1

       

     

n n n u

u u u

n

a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b) Tính đúng giá trị u50 , u60. c) Tính đúng u1002 Bài 10: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân) .

=Hết=

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 -2010 ==== ===== HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Giải toán Casio 9 Bài Lời giải gợi ý Đáp số Điểm TP

Điểm toàn bài 1 a) P  3,759 1

b) Hai nghiệm, mỗi nghiệm 0,5 (x =11/19; y =16/57); (x = 33/38; y= 8/19)

1

2

2 A = 86749292044898 (14 chữ số)

2

Đặt Q(x)= 2x2 +1; h(x)= P(x) – (2x2+1). Từ giả thiết ta súy ra h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0; Do hệ số x5 bằng 1 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Suy ra p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1) P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119

a= –15; b = 85; c = –223 ; d= 274; e = –119 (sai 1 kq -0.25)

1 3

P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2(2010)2+1 P(2010) = 1

2

4 Xét pt y2 – x2y + x4 – 81001 =0;  = 324004 – 3x4 ;  0  0< x  18 ( vì x nguyên dương) Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra 3 nghiệm

(x =3; y= 289); (x=17; y= 280); (x=17; y=9)

Mỗi nghiệm 0.5

1.5

5 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy) 252010  1 (mod 18)

8 2

6 S =0 2

7 Sử dụng định lý Viet ta suy ra: x15 + x25 = a5 – 5a3 +5a Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra kết quả

a = 50 (x15 + x25 = 311875250)

2

8 Ta có 21 + 22 + ..+28 = 510  0 (mod 30) Vì a5  a (mod 5); a2  a(mod 2); a3  a (mod 3) Nên a5  a (mod 2.3.5) a (mod 30). Suy ra : 25 + 210 + …+240  0 ( mod 30). Đặt T = 245 +250 = 33.245

Dễ dàng suy ra 245  2 (mod 30) . Suy ra T  2.3 =6 (mod 30)

r = 6 2

9 a.Quy trình : 1

b) U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883;

U1002= 4024035

335336

0.25 0.25 1

2.5

10

h

h1

h2

H K

L

A

B C

M

+ ∆AML ~ ∆ABC => 1 1 s h

h s

 0.25

2

ThuVienDeThi.com