Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ II năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm):

1) Chứng minh rằng: 1 1 2 2 2 1 2 1     2) Giải bất phương trình sau: 2x + 2016 < 0

Câu 2 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (với m là tham số) 1 2 mx y m x my m        a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. c) Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình, chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào m: ( 1)( 2) ( 1) A y y x x     

Câu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô A gấp 2 lần vận tốc của ô tô B. Câu 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt đường thẳng d tại D.

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm O, B, N, C cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA.CN = CO.CD. d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 3 3 a b c

b 1 c 1 a 1     

---------------------------HẾT---------------------------

Họ và tên thí sinh:…………………………………SBD:………………

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN TOÁN

Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm):

1) Chứng minh rằng: 1 1 2 2 2 1 2 1    

2) Giải bất phương trình sau: 2016 – 2x < 0

1)

1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1

          VT VP

Vậy 1 1 2 2 2 1 2 1    

0,75

0,25

2x + 2016 < 0 2x 2016 x 1008     0,75 2) Vậy   S x / x 1008   0,25

Câu 2 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (với m là tham số) 1 2 mx y m x my m        a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. c) Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình, chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào m: ( 1)( 2) ( 1) A y y x x     

Thay m = 2 vào hệ đã cho ta được hệ

2x y 3

x 2y 4

      0,25

a)

Giải hệ tìm được

x 2 y 1    

0,50

+) Xét m = 0 hệ có nghiệm duy nhất

x 0 y 1    

0,25

b) +) Với ta có m 0 

2 2 a b m 1 m 1 m 1 0 a ' b' 1 m       

(Luôn đúng vì ) 2 2 2 m 0 m 1 1 0 m 1 0, m       Vậy hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m

0,25

c)

Xét hệ phương trình:

1 (1) 2 (2)       

mx y m x my m

ThuVienDeThi.com

+) Với m = 0 thì nên A = 0 x 0 y 1     +) Với m 0  Từ phương trình (1) y 1 m(x 1) (3)   

Từ phương trình

x (2) m(y 2) x y 2 (4) m      

Thay (3) và (4) vào biểu thức A, ta được:

A (y 1)(y 2) x(x 1)

x m(x 1) x(x 1) x(x 1) x(x 1) 0 m

    

          

Vậy A = 0 với mọi giá trị của m hay A có giá trị không phụ thuộc vào m.

0,25

0,25

0,25

Câu 4 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh, cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô A gấp 2 lần vận tốc của ô tô B.

Gọi vận tốc của ô tô A là x (km/h), (x > 0)

vận tốc của ô tô B là y (km/h), ( y > 5)

Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh, cách nhau

150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ ta có phương

trình: 2x + 2y = 150 (1)

Vận tốc của ô tô A sau khi tăng thêm 5km/h là: x + 5 (km/h)

Vận tốc …