Các dạng bài tập nghiệm của đa thức một biến

Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017

Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 1

ĐA THỨC VÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIÊN I. Đa thức

1. Nếu tại x=a đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a nghiệm của f(x) . a là nghiệm của

f(x) <=> f(a) = 0 2. Một đa thức có thể có một hay nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào . 3. Đa thức ax+b (a 0) nhị thức bậc nhất 4. Đa thức ax2+bx+c (a 0) tam thức bậc hai

5. Các đa thức của một biến (cũng được gọi là đa thức một ẩn)có dạng

P(1) = a0 + a1 + ….+ an-1 + an

*) Đa thức không - Đa thức không là đa thức mà tất cả các hạng tử của nó đều có hệ số bằng không. Đa thức 0 được kí hiệu là 0. Đa thức không được coi là đa thức không có bậc. Nó luôn có giá trị bằng không tại mọi giá trị của biến số. *) Đa thức đối - Hai đa thức P và Q gọi là đối nhau nếu P+Q=0. Ta bảo Q là đa thức đối của p, đảo lại P là đa thức đối của Q. Đa thức đối của đa thức P được kí hiệu là –P. - Hai đa thức P và Q được viết dưới dạng thu gọn là đối nhau nếu hai hạng tử của P và Q đồng dạng với nhau thì có hệ số đối nhau. *) Đa thức thuần nhất - Một đa thức nhiều biến được viết dưới dạng tổng các đơn thức . Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có bậc bằng nhau thì đa thức được gọi là thuần nhất. *) .Nâng cao 1.Một đa thức bậc n có nhiều nhất là n nghiệm phân biệt. Đa thức bậc không thì không có nghiệm. Đa thức 0 ( không có bậc) thì có vô số nghiệm . 2.Nếu f(x) có tổng các hệ số c ủa luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của luỹ thừa lẻ thì x = -1

là nghiệm. 6. Chú ý: - Để tìm nghiệm của đa thức f(x) ta chỉ tìm các giá trị của x sao cho f(x)=0. - Nghiệm của đa thức f(x)-g(x) chính là giá trị của x làm cho f(x)=g(x). - Để tìm tất cả nghiệm của đa thức f(x) ta biến đổi đa thức dưới dạng tích các đa thức có bậc thấp hơn.

ThuVienDeThi.com

Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017

Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 2

BÀI TẬP VỀ NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Kiểm tra xem

a) x= 0; x= -1; x=1 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = 3x3 + x2 + x -3

b) x= -2; x= -1; x=1; x= 2; x=0 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x3 - x2 - 4x + 4

Bài 2: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5. Chứng tỏ rằng x=1; x = -5 là hai nghiệm của đa thức đó

Bài 3: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5. Xét các số sau -2; -1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức

Q(x)

Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau

a) ( x – 5)(x – 7) b) 194 + (218 – x)

c) 15 – (3x + 3) d) 14 – 2(4 – 3x)

e)       7

1 2 x x f) x2 + x

g) ( x + 7)(x + 5) h) (5x – 2 ) – (x + 6)

i) ( x + 2)(x2 + 2) k) (2x – 3 ) – (3x + 2)

l) x3 – 4x m) 3x3 + x2

Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết

a) f(x) = x2 – 7x + 6 b) f(x) = x2 + 5x + 4

c) f(x) = 2x2 – 10x + 8 d) f(x) = 3x2 + 5x + 2

e) f(x) = 5x2 –6x + 1 f) f(x) = 2x2 + 6x + 4

Bài 6: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức

a) D(x) = 4x7 + 10x6 + 5x – 2(2x7 + 5x6 + 10)

b) D(x) = x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x + x2 - x3 + x4 - x5 + x6 - x7

c) D(x) = x - x6 - x5 - x4 - x3 - x2 - x7 - (x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + 5)

d) D(x) = 4x3 + 2x2 + 5x – 2(2x3 + x2 + 10)

Bài 7: Cho đa thức sau

D(x) = x5 - 10x4 + 2x3 + x2 + 10

N(x) = -x5 + 10x4 - 2x3 + x2 + 40

Tính Q(x) = D(x) + N(x) . Sau đó tìm nghiệm đa thức Q(x)

ThuVienDeThi.com