Tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập Toán 9

tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9

Trần Quốc Hưng - Trường THCS Gia Phương 2

tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9

A. Kiến thức cần nhớ.

1. Điều kiện để căn thức có nghĩa. có nghĩa khi A  0 A 2. Các công thức biến đổi căn thức. a. 2 A A  b. . ( 0; 0) AB A B A B   

c. ( 0; 0) A A A B B B   

d. 2 ( 0) A B A B B  

e. 2 ( 0; 0) A B A B A B    2 ( 0; 0) A B A B A B   

f. 1 ( 0; 0) A AB AB B B B   

i. ( 0) A A B B B B

 

k. 2 2 ( ) ( 0; ) C C A B A A B A B A B

    



m. 2 ( ) ( 0; 0; ) C C A B A B A B A B A B

     



3. Hàm số y = ax + b (a  0) - Tính chất: + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0). 4. Hàm số y = ax2 (a  0) - Tính chất: + Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. + Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0). + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

Phần I: Đại số

ThuVienDeThi.com

tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9

Trần Quốc Hưng - Trường THCS Gia Phương 3

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') (d) và (d') cắt nhau  a  a' (d) // (d')  a = a' và b  b' (d)  (d')  a = a' và b = b'

6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong. Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = ax2 (P) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm (d) và (P) không có điểm chung

7. Phương trình bậc hai. Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0)

Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn  = b2 - 4ac Nếu  > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

; a b x 2 1

    a b x 2 2

   

Nếu  = 0 : Phương trình có nghiệm

kép : a

b x x 2 2 1

  

Nếu  < 0 : Phương trình vô nghiệm

' = b'2 - ac với b = 2b' - Nếu ' > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

; a b x

' '

1

    a b x

' '

2

   

- Nếu ' = 0 : Phương trình có nghiệm

kép: a

b x x

'

2 1   

- Nếu ' < 0 : Phương trình vô nghiệm

8. Hệ thức Viet và ứng dụng. - Hệ thức Viet: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì:

1 2

1 2 .

b S x x a c P x x a

         

- Một số ứng dụng: + Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình:

x2 - Sx + P = 0 (Điều kiện S2 - 4P  0) + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:

x1 = 1 ; x2 = c

a Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:

x1 = -1 ; x2 = c a 

ThuVienDeThi.com

tổng hợp kiến thức và cách giải các dạng bài tập toán 9

Trần Quốc Hưng - Trường THCS Gia Phương 4

9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

B. các dạng bài tập

Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài toán: Rút gọn biểu thức A  Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau: - Quy đồng mẫu thức (nếu có) - Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có) - Trục căn thức ë mẫu (nếu có) - Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia.... - Cộng trừ các số hạng đồng dạng.

Dạng 2: Bài toán tính toán

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.  Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a  Cách giải: - Rút gọn biểu thức A(x). - Thay x = a vào biểu thức rút gọn.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B  Một số phương pháp chứng minh: - Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa. A = B  A - B = 0 - Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp. A = A1 = A2 = ... = B - Phương pháp 3: Phương pháp so sánh.

A = A1 = A2 = ... = C B = B1 = B2 = …