Bài tập Toán - Hằng đẳng thức

II. HẰNG ĐẲNG THỨC

Bài 1.Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a) .......... b) .......... x x 2 4 4    x x 2 8 16    c) ........... d) ...... x x ( 5)( 5)    x x x 3 2 12 48 64     e) ...... f) ...... x x x 3 2 6 12 8     x x x 2 ( 2)( 2 4)     g) ....... h) ...... x x x 2 ( 3)( 3 9)     x x 2 2 1   i) ...... k) ....... x2 –1 x x 2 6 9    l) ....... m) ...... x2 4 –9  x x 2 16 –8 1  n) ....... o) ........ x x 2 9 6 1   x x 2 36 36 9    p) .... x3 27   Bài 2.Thực hiện phép tính:

a) b) x y 2 (2 3 )  x y 2 (5 – )

c) d) x y2 3 (2 )  2 2 2 2 . 5 5 x y x y           

e) f)

2 1 4 x       

3 2 2 1 3 2 x y        g) h) x y 2 3 (3 –2 ) x y x xy y 2 2 ( 3 )( 3 9 )    i) k) 2 4 2 ( 3).( 3 9)    x x x x y z x y z ( 2 )( 2 – )    l) m) x x x 2 (2 –1)(4 2 1)   x 3 (5 3 )  Bài 3.Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) với b) với A x x x 3 2 3 3 6     x 19  B x x x 3 2 3 3    x 11  ĐS: a) b) . A 8005  B 1001  Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) b) x x x x 2 3 (2 3)(4 6 9) 2(4 1)      x x x 3 2 (4 1) (4 3)(16 3)     c) với d) x y x y 3 3 2 2 2( ) 3( )    x y 1   x x x x 3 3 ( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      

e) f) x x

x

2 2

2 ( 5) ( 5)

25

  



x x

x

2 2

2 (2 5) (5 2)

1

  

 ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29 Bài 5.Giải các phương trình sau:

a) x x x x x x 3 2 ( 1) (2 )(4 2 ) 3 ( 2) 17         b) x x x x x 2 2 ( 2)( 2 4) ( 2) 15       c) x x x x x 3 2 2 ( 3) ( 3)( 3 9) 9( 1) 15        

ThuVienDeThi.com

d) x x x x x x 2 ( 5)( 5) ( 2)( 2 4) 3       

ĐS: a) b) c) d) x 10

9  x 7 2  x 2 15  x 11 25 

Bài 6.So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) và A 1999.2001  B 2 2000  b) và A 16 2  B 2 4 8 (2 1)(2 1)(2 1)(2 1)      c) và A 2011.2013  B 2 2012  d) và A 2 4 64 4(3 1)(3 1)...(3 1)     B 128 3 1   Bài 7.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) b) A x x2 5 –  B x x2 –  c) d) C x x2 4 – 3   D x x 2 – 6 11    e) f) E x x2 5 8    F x x2 4 1    Bài 8.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) b) A x x 2 –6 11   B x x 2 –20 101   c) d) C x x 2 6 11    D x x x x ( 1)( 2)( 3)( 6)      e) f) E x x y y 2 2 2 4 8      x x y y 2 2 4 8 6     g) G x xy y x y 2 2 –4 5 10 –22 28     HD: g) G x y y 2 2 ( 2 5) ( 1) 2 2        Bài 9.Cho và . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau a b S   ab P  đây: a) b) c) A a b 2 2   B a b 3 3   C a b 4 4  

ThuVienDeThi.com