Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

LỚP 9 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 05 câu,1 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a+b+c=0 và a b c 0   Tính giá trị biểu thức:

M= . . a b b c c a c a b c a b a b b c c a                    Câu 2 (2,0 điểm)

1.Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng: là hợp số. 4 4n n  2.Giải phương trình nghiệm nguyên:

2 2 2 2 6x 5 11 96 73 2 1 2 3 y         Câu 3 (2,0 điểm) 1.Chứng minh rằng: Với mọi a,b,x,y ta đều có:

    2 2 2 2 2 ax . by a b x y    

2.Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa mãn:

. a b c b c a c a b a b c            Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có AB<AC, đường cao AD, trực tâm H.Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. a, Chứng minh rằng : . AIK A ACB A b, Gọi giao điểm của IK với BC là Q. Chứng minh: QD2=QB.QC c,Gọi P là trung điểm BC. Vẽ đường thẳng đi qua A vuông góc với AP cắt BH, CH lần lượt tại M, N.Chứng minh rằng: AM=AN Câu 5 (1,0 điểm) Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa mãn: xy+1=z

ThuVienDeThi.com