Bài tập Hình học 9 - Tiếp tuyến đường tròn

H.9 Tiếp tuyến đường tròn

1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi C là điểm thuộc tia Ax, vẽ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn ( E là tiếp điểm, CE cắt By ở D). a) C/m: CD=AC+BD b) C/m: COD= và AC.BD=R2  90 c) Gọi I là trung điểm CD và đường tròn tâm I bán kính IC. C/m AB là tiếp tuyến của ( I ) d) AD cắt BC tại F, EF cắt AB tại H. C/m EF AB và CD.EF=AC.BD  e) C/m F là trung điểm EH f) Tìm vị trí của E để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất g) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14 cm, biết AB= 4cm. 2. Cho vuông tại A. Gọi (O, R) là đường tròn ngoại tiếp ; d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. ABC  ABC  Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E. a) C/m ED=BD+CE b) Tính góc DOE

c) C/m BD.CE= 4

2 BC

d) C/m ODE ABC   ~ e) C/m BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE f) AC cắt BD tại I, AB cắt CE tại K. C/m D là trung điểm BI và tính diện tích theo R nếu biết IAK  3 R AC  3. Cho ( O, R) đường kính AB và dây BM= R. Tiếp tuyến tại M cắt AB tại C và cắt tiếp tuyến tại A ở D. Tia phân giác cua góc MCA cắt OM tại I. a) C/m đường tròn (I ,IM) tiếp xúc với đường thẳng AB b) C/m đều và tính AM, SAMD theo R AMD  c) Đường tròn ( I, IM) cắt MA ,MO, MB lần lượt tại E, F, K. C/m E, I, K thẳng hàng và EF//OD d) Gọi Q là điểm đối xứng của A qua M. C/m rằng 4 điểm A, D, Q, C cùng thuộc 1 đường tròn e) Vẽ bán kính OH AB ( OH nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M). TÍnh SAMBH theo R  f) Vẽ MT AB tại T. C/m DB đi qua trung điểm S của MT .  4. Cho đường tròn ( O, R) và 1 điểm M sao cho OM= 2R. Vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại I, K ( MI < MK ) và cắt PQ tại T a) C/m đều MPQ  b) C/m tứ giác MPKQ là hình thoi, tính SMPKQ theo R c) Vẽ đường kính PE của (O). Đường thẳng vuông góc PE tại O cắt MQ tại H và cắt tia EQ tại F. C/m HI là tiếp tuyến của (O) và tính MF theo R d) C/m I là tâm đường tròn nội tiếp MPQ  e) Gọi J là giao điểm của QO và MP. Tính JT theo R 5. Cho ( O, R) đường kính BC, kẻ dây AD OB tại trung điểm I của OB, vẽ đường tròn ( A AI ), vẽ BM,  CN là tiếp tuyến của (A) ( M, N là tiếp điểm) a) C/m tứ giác OABD là hình thoi b) C/m BM + NC = BC c) C/m M, N, A thẳng hàng và MN là tiếp tuyến của ( O ) tại A

d) C/m BM.CN= 4

2 MN

e) Tính SBMNC theo R f) MN cắt BC ở K. C/m OB2=OI.OK 6. Cho cân tại A nội tiếp đường tròn ( O; R) đường kính AM. Gọi D, H, I lần lượt là trung điểm của ABC  AB, BC, CA a) C/m O, I, C, H cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là O’ b) C/m AC2 = 2AO.AH

ThuVienDeThi.com

c) Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua AC. C/m rằng CH’ là tiếp tuyến của (O) và cũng là tiếp tuyến của (O’) d) Nếu cho BC = 12cm, AH = 9cm, khi đó tính bán kính R và SABC

e) Nếu cho OI = R . Khi đó chứng minh vuông cân 2

2 ABC 

7. Cho vuông tại A có góc B = và BC = 2a. Vẽ đường tròn ( E ) đường kính AB và đường tròn ( ABC   60 F ) đường kính AC, 2 đường tròn này cắt nhau tại H a) C/m B, H, C thẳng hàng b) C/m AC tiếp xúc ( E ) và EF AH tại K  c) Tính AF và SAKF theo a d) Gọi Q là trung điểm BC. C/m A, E, H, Q, F cùng thuộc 1 đường tròn e) Đường thẳng (d) qua A cắt E tại M và cắt ( F ) tại N sao cho A nằm giữa M và N. C/m M, N luôn cách đều 1 điểm cố định. Khi (d) quay quanh A 8. Cho ( O; R) đường kính AB và dây AC ( C B). Vẽ đường kính CD của (O). Gọi xy là tiếp điểm của (O)  tại B. Tia AC và AD cắt xy tại E và F a) Gọi K là trung điểm FB. C/m KD là tiếp tuyến của (O) b) Gọi M là trung điểm EF, đường thẳng qua C và song song với AM cắt xy tại N, AM cắt CD tại I. C/m: 4 điểm I, O, M, B cùng thuộc 1 đường tròn; NC tiếp xúc với (O); N là trung điểm của BE

c) Gọi P là chu vi, S là diện tích. C/m: và AEF ONK P P 2 1  AEF NCDK S S 2 1 

d) Cho AC = R. Tính SACD; SONK theo R 9. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P. Vẽ cát tuyến PMN ( M nằm giữa P và N). Vẽ AD và BC vuông góc với MN; BC cắt nửa đường tròn tại I. C/m rằng: a) Tứ giác AICD là hình chữ nhật b) DN = CM c) …