Các bài tập trọn lọc môn Hình học 9 - Chươmg II Đường tròn

HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG II – ĐƯỜNG TRÒN 11) Cho vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. ABC  a) Tính AH. b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA (B) cắt đường thẳng BC tại D, E ( E giữa B và C), đường thẳng AB cắt (B) tại N; đường thẳng NC cắt (B) tại M. C/m: CE.CD = CM. c) Cho . C/m: . ˆ ADE   sin 2 2sin os c    

d) Tính: .

CHM

CNB

S

S

12) Cho nhọn nội tiếp (O; R); (AB < AC), tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại D. Qua D vẽ ABC  cát tuyến DEF (E giữ D, F) và EF//AB, EF cắt AC tại I, cắt BC tại N.

a) C/m: Tứ giác BOCD nội tiếp và ID là phân giác . ˆ BIC b) C/m: DE.DF = DC2 và I là trung điểm EF. c) C/m: BN.BC = AB.ND và cân. ABI  d) OI cắt (O) tại P, Q ( P thuộc cung nhỏ AB), QN cắt (O) ở T. C/m: P, T, D thẳng hàng. 13) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với (O). Vẽ dây cung tại H. CD AB  a) C/m: MD là tiếp tuyến của (O).

b) C/m: .

2 2 2 2 4 2 CD MA HB R   

c) Kẻ đường kính CE của (O); ME cắt (O) tại F. C/m: ˆ ˆ MOF MEH  d) Gọi K là giao điểm của CE và MD. Kẻ tại N, DN cắt ME tại I. Gọi S là trung DN CE  điểm của MC. C/m: 3 điểm K, S, I thẳng hàng. 14) Cho A nằm ngoài (O; R), vẽ AB là tiếp tuyến của (O). Kẻ dây tại H. BC OA  a) C/m: AC là tiếp tuyến của (O). b) Kẻ đường kính CD của (O). C/m: BD//OA. c) Tính tích OA.OH theo R.

d) Giả sử: . Cho M là điểm di động trên đoạn BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc 2 R OH 

OM tại N. Tìm giá trị nhỏ nhất của (4OM + ON). 15) Cho A ngoài (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) và dây BD song song với OA. a) C/m: A, B, O, C cùng thuộc đường tròn. b) C/m: . BC OA  c) C/m: C, O, D thẳng hàng. d) Goi E là giao điểm của AD với (O), H là giao điểm của OA và BC. C/m: , suy ra ˆ ˆ AHE=OED BC là phân giác của . ˆ DHE 16) Cho điểm M nằm ngoài (O; R) với OM = 2R. kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O). a) C/m: đều. Tính AB. MAB  b) MO cắt (O; R) tại C. C/m: CAOB là hình thoi. c) Vẽ đường kính BD. Gọi H là hình chiếu của A trên BD, MD cắt AH tại E. C/m: E là trung điểm AH. d) Tính độ dài AH theo R.

ThuVienDeThi.com

17) Cho nhọn nội tiếp (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm ABC  BC.

a) C/m: B, C, E, D cùng thuộc đường tròn . Xác định tâm I và C/m: HB.HD = HC.HE. b) Vẽ đường kính AK. C/m: I là trung điểm HK. c) C/m: Các tiếp tuyến tại D, tại E của (I) và đường thẳng AH đồng qui. d) C/m: cotagA.cotagB + cotagB.cotagC + cotagC.cotagA = 1. 18) Cho đường tròn (O) và đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC ở D.

a) C/m: vuông và AB2 = BC.BD. ABC 

b) Biết tia phân giác của cắt AD tại M. C/m: MC là tiếp tuyến của (O). ˆ AOC c) Vẽ . BM cắt CH tại I. C/m: I là trung điểm CH. CH AB( H AB )   d) AI cắt (O) tại I. C/m: . BOD~ CIA   19) Cho vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt cạnh BC tại D. ABC  Gọi H, K lần lượt là trung điểm 2 cạnh AD và DC. Tia OH cắt cạnh AB tại E. Tia OK cắt đường thẳng ED tại N và cắt đường tròn tâm O tại I. a) C/m: AD là đường cao . ABC  b) C/m: DE là tiếp tuyến của (O). c) C/m: OHDK là hình chữ nhật. d) C/m: DI là tia phân giác . ˆ NDC e) Gọi S là giao điểm OB và AD. Từ S vẽ đường thẳng vuông góc OA cắt tia OH tại Q. C/m: A, Q, N thẳng hàng. 20) Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R. Lấy A trên đường tròn sao cho . 3 AC R 

a) Tính số đo các góc của và tính AB theo R. ˆ ˆ ˆ A,B,C ABC  b) Đường cao AH của cắt (O) tại D. C/m: BC là trung trực của AD và đều. ABC  ADC  c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. C/m: EA là tiếp tuyến của (O). d) C/m: CD2 = 4BH.CH. 21) Cho (O; R) có đường kính AB. Gọi C là điểm trên (O) sao cho C khác A, B. Tiếp tuyến tại C của (O; R) theo thứ tự tại M, N. a) C/m: AM + BN = MN. b) C/m: và AM.BN = R2. 0 90 ˆ MON  c) OM cắt AC tại E và ON cắt BC tại F. C/m: OECF là hình chữ nhật. d) ON cắt cung nhỏ của (O) tại I. Cho biết AC = 2R. Tính SCIN theo R. BC 22) Cho (O) đường kính AB = 10cm, C thuộc (O) sao cho AC = 6cm. Vẽ tại H. CH AB  a) C/m: vuông, tính độ dài CH và sồ đo . ABC  …