Đề khảo sát chất lượng giữa kì 2 năm học 2013 - 2014 môn Toán lớp 9

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2

NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN: TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề bài gồm 01 trang)

Câu 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau

1)

2 x 6x 0   2) 2x 3y 11 4x 6y 5       

3) 2 x 9 0   4) 2 x 5x 6 0    Câu 2 (2.0 điểm). Cho phương trình bậc hai: 2 x 2x m 0    1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2) Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình khi . m 1  Câu 3 (2.0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc trong 16 ngày thì xong. Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 6 ngày và đội thứ hai làm một mình trong 3

ngày thì cả hai đội làm được công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn 1 4 thành công việc trong bao nhiêu lâu? Câu 4 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC (3 góc A, B, C nhọn và AB > AC), đường cao AH. Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC ( ) D AB, E AC   1) Chứng minh các tứ giác ADHE, BDEC nội tiếp. 2) Đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F, Đường tròn đường kính AH cắt AF tại K. Chứng minh rằng . A A ABC CKF  Câu 5 (1.0 điểm).

Tìm m và n để đa thức đồng thời     3 2 f (x) mx n 2 x m 2n x 4m       chia hết cho và . x 1  x 1 

–––––––– Hết ––––––––

Họ tên học sinh:……………………………………Số báo danh:…………………..

Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KSCL GIỮA KÌ 2

NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN: TOÁN - LỚP 9

Câu Đáp án Điểm

1)   x x - 6 0  0,25

x 0; x 6   0,25

2) 4x 6y 22 4x 6y 22 4x 6y 5 4x 6y 5                 

0,25

Kết luận hệ vô nghiệm 4x 6y 22 0x 0y 27 4x 6y 5 4x 6y 5                  

0,25

3)    x 3 x 3 0    0,25

x 3; x 3   0,25

4) Tính Deta 0,25

Câu 1 (2 điểm)

Tính đúng hai nghiệm 0,25

1)

' 1 m   0,5

Để phương trình có nghiệm thì suy ra ' 1 m 0    m 1  0,5

2) Khi lúc đó phương trình có hai nghiệm phân biệt và theo Viét m 1 

Tổng hai nghiệm tính bằng 2 S 2 1    0,5

Câu 2 (2 điểm)

Tích hai nghiệm m P 1 1   0,5

Gọi thời gian làm riêng đến khi xong công việc của đội 1 là x ngày (x > 16) Thời gian làm riêng đến khi xong công việc của đội 2 là y ngày (y > 16) 0,25

1 ngày đội 1 làm được công việc; đội 2 làm được công việc. Từ đó 1 x

1 y 0,25

có phương trình 1 1 1 x y 16   0,25

Câu 3 (2 điểm)

6 ngày đội 1 và 3 ngày đội 2 làm được công việc. Từ đó có phương 6 3 x y  0,25

ThuVienDeThi.com

trình 6 3 1 x y 4   0,25

Ta có hệ phương trình

1 1 1 x y 16 6 3 1 x y 4

       

0,25

Giải hệ phương trình tìm đúng nghiệm x = 48; y = 24 0,25 Đối chiếu điều kiện đề bài và điều kiện thực tế rồi kết luận 0,25 Vẽ hình đúng:

K

D

E

C B

A

H F

0,5

1.1. Chỉ ra góc ; A 0 ADH 90  A 0 AEH 90  0,5

Từ đó suy ra từ đó suy ra ADHE nội tiếp A A 0 ADH AEH 180   0,5

1.2. Vì ADHE nội tiếp nên ta lại có nên A A AED AHD  A A AHD B  A A AED B  0,5

Mà nên tứ giác nội tiếp A A 0 B CED 180   0,5

Câu 4 (3 điểm)

2) Lập luận (bằng nhiều cách) A A ABC CKF  0,5

Vì chia hết cho nên     3 2 f (x) mx n 2 x m 2n x 4m       x 1  hay f (1) m n 2 m 2n 4m 0        4m n 2   0,25

Vì chia hết cho nên     3 2 f (x) mx n 2 x m 2n x 4m       x 1  hay f ( 1) m n 2 m 2n 4m 0         4m 3n 2   0,25

Kết hợp được hệ phương trình 4m n 2 4m 3n 2       

0,25

Câu 5 (1 điểm)

Giải hệ tìm được n = 0 và 1 m 2  0,25

ThuVienDeThi.com