Đề kiểm tra đội tuyển 9 lần 2 năm học 2015 - 2016 đề thi môn Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN 9 LẦN 2

NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (4 điểm) a) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n2 – n + 13 là số chính phương ?

b) Tìm số có hai chữ số sao cho số đó cộng với tích hai chữ số của nó thì bằng bình phương của tổng hai chữ số của nó.

C©u 2. (3 điểm)

Cho ba số x, y, z thoả mãn: . 1 1 1 xy yz zx y z x

    

Chøng minh r»ng: x = y = z hoÆc xyz = 1.

C©u 3 (4 điểm)

a) Giải phương trình 2 4 2 4 13 9 16 x x x x     b) Giải hệ phương trình

3 2 2 1 3

4 1 9 8 52 4

x y

x x y x y xy

  

      C©u 4 (7 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB cố định (AB < 2R). Điểm C di động trên cung lớn AB. Gọi AE và BF là hai đường cao của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H. Đường tròn tâm H bán kính HC cắt CA, CB lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng khi C thay đổi

a) CH có giá trị không đổi

b) CO EF 

c) Đường thẳng qua H vuông góc với PQ luôn đi qua một điểm cố định.

C©u 5 (2 điểm)

Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện: . 2 2 2 2 2 2 2015 a b b c c a       Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 a b c P b c c a a b      

Họ và tên thí sinh ..................................................................... SBD ............

ThuVienDeThi.com

1

II. Đáp án và biểu điểm

Câu 1 (4 điểm) a) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n2 – n + 13 là số chính phương ?

b) Tìm số có hai chữ số sao cho số đó cộng với tích hai chữ số của nó thì bằng bình phương của tổng hai chữ số của nó.

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a)Ta thấy B là số chính phương 4B là số chính phương  Đặt 4B = k2 (k N) thì 4B = 4n2 – 4n + 52 = k2 (2n-1-k)(2n-1+k) =-51   0,5 điểm

Vì 2n-1+k 2n-1-k nên ta có các hệ 

2 1 1 (1) 2 1 51

n k

n k

      

2 1 3 (2) 2 1 17 n k n k       

2 1 51(3) 2 1 1 n k n k       

2 1 17 (4) 2 1 3 n k n k       

0,5 điểm

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta tìm được n = -12, n =-3, n =13, n =4 Vậy các số nguyên cần tìm là n   12; 3;4;13   0,5 điểm

b)Gọi số phải tìm có dạng ( . ab ( , ;0 10;0 10) a b N a b      0,5 điểm

Theo giả thiết ta có 2 2 10 ( ) ( 1) (10 ) a b ab a b b b a a a          0,5 điểm

Ta có nên

2 10 (10 ) 25 2 a a a a           

5 b 

0,5 điểm

Thay b lần lượt từ 1 đến 5 ta có . 13;63;91 ab  1,0 điểm

C©u 2 (2 điểm)

- a) Giải phương trình Bình phương 2 vế ta được : . 2 2 2 2 (13 1 9 1 ) 256 x x x     - Áp dụng bđt bunhia :

2 2 2 2 2 2 2 (13 1 9 1 ) ( 13. 13 13 3 3. 3 3 ) 40(16 10 ) x x x x x         

- VT . Áp dụng cosi . Nghiệm  2 2 40(16 10 ) x x   VT VP  2

5 x 

hoăc . 2

5 x 

2 diểm

ThuVienDeThi.com

2

- b) Giải hệ phương trình

3 2

3 2

2

2 1 3

4 1 9 8 52 4

2 1 3

4 1 9 8 52 4

2 1 3

( 2 1) 13 8 52 0

2 1 3 2 1 3

13 9 8 52 0 13 9 8 52 0

2 1 3 2 1 3

2 13 0

x y

x x y x y xy

x y

x x y x y xy

x y

x x y x y

x y x y

x x y x x y

x y x y

x y y

  

     

   

         

                                

           

2

1 5

2 1 3

5

11 24 0

3 2 1

3 5 7 3 8

y

x y

y

y y

x y

y y x y y



                                  

C©u 3 (3 điểm)

Cho ba số x, y, z thoả mãn: . 1 1 1 xy yz zx y z x

    

Chøng minh r»ng: x = y = z hoÆc xyz = 1.

Đáp án biểu điểm

Điều kiện x; y; z dương

Ta cã 1 1 1 1 1 1 xy yz zx x y z y z x y z x

          

1,0 điểm

ThuVienDeThi.com