Hệ thống bài tập cơ bản Toán 9

HỆ THỐNG BÀI TẬP CƠ BẢN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH 2.3.1 ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

BÀI 1: CĂN BẬC 2 SỐ HỌC 1. Điền số vào bảng sau a 0,6 0,09

4 1 7

a2 0,81 1,21 CBH 8  CBHSH 0,4 1,7  

2 7 

2. Tính

a) b) c) d) 2 2 4 5  2 2 24 25  2 2 84 85  2 2 24 26 

e) f) g) h) 69 ,1 .3 44 ,1  25 ,0 .2 04 ,0  09 ,0 . 81 ,0 . 9 1

25 16 .2 16 . 5 3 

3. So sánh

a) 9 và b) 6 và c) và 8 d) 4 + và 7 82 35 15 2 5 e) và 7 f) và g) và 15 h) và -30 15 7  11 2  5 3  26 3 35 5 

i) và k) và 4

45 2 30  17 3 5 5 3

4. Giải phương trình

a) b) c) d) 3 1 x   1 1 x x 2    3 1 x 2    4 20 x 5 x 2    5. Cho a > 0. Chứng minh rằng a) Nếu a > 1 thì a > a

b) Nếu a < 1 thì a < a 6. Cho a; b > 0. Chứng minh rằng b a b a   

BÀI 2: PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (Giả thiết các căn thức đều có nghĩa) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 7 - x b) c) 8 x x  8 x 12 x 6 x x    d) 25 - 42 - 4 - y e) x + 2 + y - z - z y x y x x y

f) 25 - 4x - 4 - y g) x - 4 + 4y - z + 6 - 9t y x y x t z h) x + - - y i) 4x - 4 - 9 + y y z z x y x

2. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x + 4 + 3 b) 4x + 4 - 3 c) x - - 12 x x x

ThuVienDeThi.com

1

d) 4x + 4 - 8y e) x2 + 4 f) 4x4 + 1 y x

g) x - 8 - 9 h) x + 14 + 48 x x 3. Tìm x biết: a) x - 16 = 0; b) x2 - 2x + 10x -20 = 0 x x x x c) (2 - 3)2 =( + 5)2 d) x( - 1) - 4x + 8 - 4 = 0 x x x x e) x + 3 - 18 = 0 f) 8x + 30 + 7 = 0 x x g) x - 11x + 30 = 0 x x 4. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) (x + )2 -2(x + ) - 15 b) (x + 2 )2 + 9x + 18 + 20 x x x x c) (x + 3 + 1)(x + 3 + 2) – 6 x x d) (x + 8 + 7)( + 3)( + 5)+ 15 x x x e) ( + 2)( + 3)( + 4)( + 5) - 24 x x x x f) (4 + 1)(12 - 1)(3 + 2)( + 1) - 4 x x x x g) 4( + 5)( + 6)( + 10)( + 12)- 3x x x x x BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC A A 2  1. Rút gọn các biểu thức

a) b) c) 5 6 14  5 10 30  11 11 8 27  

d) e) 8 8 16 48   2 4 6 2 6 11   

f) g) 3 2 4 3 2 4 3 10 28      2

3 2 2

3 2   

h) i) k) 4 x 4 x x 4 2    2 x x 6 9 x 3    4 a

a 4 a 2 8 a a



  

m) n) o) 6 2 7 6 2 7

6 12

   1 c

1 c 2 c2



  15 2 8 15 2 8   

p) q) 3 2 2 . 3 2 2 . 3 2     

3 2 2

3 2

3 2 2

3 2

 

   



2. Tính giá trị các biểu thức sau mà không dùng máy tính

a) b) 01 ,0 . 64 49 . 144  169 : 25 ,2 225 25 ,0  

c) d)   

4 6 2 .5 3 .4    2 2 2 3 3 5 2 3 3 : 72   

e) f) 225 36 . 3. 2 : 72 2 2    

2 2 5,0 .4 5,1 .3  3. Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa

ThuVienDeThi.com

2

a) b) c) d) 10 x 5   7 x

5  

 3 x 2 x 2   2 x 3 x 2  

e) f) g) 5 x 4 x 2   x 5

3 x





6 x 5 x

1

2   4. Giải các phương trình sau

a) b) x 2 7 25 x 10 x 2     4 x 4 x 12 9 2    c) d) 1 9 x 6 x 1 x 2 x 2 2       3 4 x 4 x 1 x 2 x 2 2       e) x 6 x 5 45 x 24 x 4 28 x 18 x 3 2 2 2          5. a) Chứng minh rằng nếu x2 + y2 = 1 thì 2 y x 2    

b) Cho x, y, z là số thực dương, chứng minh

zx 1 yz 1 xy 1 z 1 y 1 x 1     

6. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

A = 9 x 12 x 4 1 x 4 x 4 2 2      B = 9 x 42 x 49 9 x 42 x 49 2 2      7. Tìm các số x; y; z thoả mãn đẳng thức 3 z 6 2 y 4 1 x 2 8 z y x          BÀI 4: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC 2 1) Thực hiện phép tính a) 5 3 75 2 12 40 2   b)

45 27 2 18 3

20 12 2 8 3

 

  c)     2 2

2 2

19 47 .8

17 38 .5

 

d) 1008 700 252    e)

3

3

1 1 3

3

     E f)   5 : 5 245 125  

g) 7 : 7 7 16 7 1

 

  

   h) 2 5 3 5 3     i) 12 5,6 12 5,6    

j) 7 4 7 4     I k) 40 24 10     B

l)

3

2 2 1 3

2 2 1

3

2 2 1 3

2 2 1

  

    F

2) Rút gọn

a)

35 21

10 6

  b)

45 3 3

27 3 405



 c)

4 3 2

12 9 6 4 3 2

 

     d)

1 5

5 2 6

 

3) Giải các phương trình a) x x 3 1 3 1    b) 1 5 3 2     x x c) 4 3

7 5  

 x

x d) 4 3

7 5  



x

x

e) 5 3 2 7    x f) 3 2 4 3 2    x x x g) 3 6 2    x x h) 1 x 8 x 4 x 2   

i) 1 1 1     x x j) 1 1    …