Đề thi kiểm tra năng lực giáo viên dạy giỏi môn Toán THCS

HỘI THI GVDG TRƯỜNG CẤP THCS

NĂM HỌC 2015 – 2016

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC

Môn: TOÁN

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 2/11/2016

Câu 1: (4,0 điểm)

a) Nêu hai con đường chính khi dạy học hình thành khái niệm Toán học. b) Cho một ví dụ về dạy học hình thành một khái niệm Toán học (chương trình toán THCS) sử dụng một trong các con đường nêu trên. Câu 2: (4,0 điểm)

Cho bài toán: Giải phương trình . 2 4 1 x x    Một học sinh đã giải như sau: “ĐKXĐ . 2 x  Tacó: 2 4 1 x x    2 2 2 2 4 ( 1) 2 4 2 1 3 3 x x x x x x x             Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy đều là nghiệm của phương trình đã cho”. 3 x  a) Hãy chỉ ra sai lầm trong cách giải của học sinh. b) Thầy (cô) hãy giải bài toán trên. Câu 3: (6,0 điểm)

Cho tỉ lệ thức với a, b, c, d 0. 1  d

c b a 

Chứng minh rằng: a b c d a c    

a) Thầy (cô) hãy giải bài toán trên. b) Hướng dẫn học sinh trình bày ba cách giải bài toán trên. Câu 4: (6,0 điểm) Từ một điểm I ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến IA và IB đến (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của IB, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi C là giao điểm của IO và AB. a) Chứng minh IO AB.  b) Chứng minh tứ giác BMKC nội tiếp và AB2 = 2AK.AM. 1) Thầy (cô) hãy giải bài toán trên. 2) Thầy (cô) hãy hướng dẫn học sinh giải câu b.

-------- Hết -----------

Họ và tên:....................................................................... SBD: .......................

Đề thi chính thức

ThuVienDeThi.com

HỘI THI GVDG TRƯỜNG CẤP THCS

NĂM HỌC 2015 – 2016

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC PHẦN THI KIỂM TRA NĂNG LỰC

Môn: TOÁN

Ngày thi: 2/11/2015 (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)

Câu Nội dung Điểm

1

(4,0đ

)

a) Các con đường chính khi dạy học hình thành khái niệm:

- Con đường quy nạp: Xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như mô hình, hình vẽ, ví dụ cụ thể,…) bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa, phân tích, so sánh,… Gv dẫn dắt HS tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm.

- Con đường suy diễn: Việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm cũ mà HS đã biết.

b) Lấy ví dụ cụ thể và nêu các bước hình thành khái niệm theo con đường dạy học lựa chọn.

1,0

1,0

2,0 a) là sai vì chưa có đk 2 2 4 1 2 4 ( 1) x x x x       1 0 x  nên xuất hiện nghiệm ngoại lai 3 x  2,0

2

(4,0đ

)

b) ĐKXĐ . 2 x  Tacó: 2 4 1 x x   

2 2 2 1 0

2 4 ( 1) 2 4 2 1 3 3

x

x x x x x x x

              

(thỏa mãn ĐKXĐ) 3 x   Vậy phương trình đã cho có nghiệm 3 x 

0,25

1,0

0,5

0,25

3

(6,0đ

)

Câu a trình bày đúng cho 1,5 điểm.

Câu b đúng mỗi cách cho 1,5 điểm.

C1: Từ , suy ra: ad = bc. Xét tích (a – b)c = ac – bc = ac – ad = a(c – d

c b a 

d). Vậy: (a – b)c = a(c – d).Suy ra tỉ lệ thức cần chứng minh

C2:Đặt a = kb; c = kd thay vào các tỉ số cần chứng minh ta có hai tỉ số cùng

bằng . k k 1 

C3: Vì nên . Ta có: d

c b a  c d a b  c

d c c d a b a b a a a

b a          1 1

ThuVienDeThi.com

a) Ta có: IA = IB (Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB Nên IO là đường trung trực của AB hay IO AB 

1,0

1,0

b)

MI = MB, CA = CB MC là đường trung bình của  ABI A MC // AI (so le)  A A CMA IAM  Mà A A A IAM IAK KBA   A A CMA KBA  A A CMK KBC  Tứ giác BMKC có Tứ giác BMKC nội tiếp. A A CMK KBC   Xét AKB và ACM có:   chung, AA A A CMA KBA  AKB đồng dạng ACM (g.g)  

 AB AK AM AC  2 2 2 . AB AK AB AK AM AM AB    

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

0,5đ

4

(6,0đ

)

Giáo viên hướng dẫn hợp lý 1,0

--------------- Hết ------------------

A

O K I

M

B

C

ThuVienDeThi.com