Đề thi chọn HS giỏi lớp 9 vòng huyện Tân Hiệp năm học 2014-2015 môn Toán

PHÒNG GD & ĐT TÂN HIỆP. KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN

Năm học: 2014-2015 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

Chứng minh rằng: 8100 + 2296 chia hết cho 17

Bài 2: (3 điểm)

Cho đa thức: f (x) = – x2 – x – 2

a) Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm.

b) Tính f ( ) 1 2 

Bài 3: (3 điểm)

Cho biểu thức: A  

  



   

   

  

  

 

4 2 8

4 2

1

1

x x

x

x x

x x x

x x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm điều kiện của x để A > 0

Bài 4: (3 điểm)

Giải phương trình: 14 5 2 6 4 2 5 2 2 4 2         x x x x

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC. Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuông góc với

đường phân giác của góc A cắt AB và AC lần lượt tại M và N.

Chứng minh: BM = CN

Bài 6: (5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi D

là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD, G là giao điểm của CD và

AO. Chứng minh:

a) EG // AB

b) OE CD 

c) SDAC + SBDO = SABC 4 3

---------------- HẾT----------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Đáp án- Hướng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện Năm học 2014-2015

Bài Nội dung Điểm

1

8100 + 2296 = (23)100 + 2296 = 2300 + 2296 = 2296 . 24 + 2296 = 2296 ( 24 + 1) = 2296. 17 chia hết cho 17 Vậy 8100 + 2296 chia hết cho 17

0,5 0,5 0,5 0,5

2 a) Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm:

f (x) = – x2 – x – 2 = – 4 7 2

1

2

        x

với mọi x           0 2

1

2 x 0 2

1

2

        x

– < 0 với mọi x  4 7 2

1

2

        x

Vậy f (x) vô nghiệm

        4 2 2 4

2 1 2 1 2 2 2

2 1 2 1 2 1 2 )

2

    

      

           f b

1

0,5

0,5

0,5

0,5

3 a) Rút gọn biểu thức A : ĐK: 4 ;0   x x

A  

  



   

   

  

  

 

4 2 8

4 2

1

1

x x

x

x x

x x x

x x

                

 

2

1

4 2 2

4 2 1

4 2 2

2 4 2 1

4 2 2

2 4 2 1

4 2 2

4 2

1

1

2 2

2

3 3

3



   

  



   

    

 

  



   

     

 

  



   

       

 

  



   

    

   



 

 

x

x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x x x

x x x x x x

x x

x

x

x x x

x

0,25

0,25

0,5

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

 

2 1 2 1 )

2

     

x x x

x A b

Ta có . A = > 0 x 0 

2

1

 

x x

> 0 > 0 > 2 x > 4 2

1

 

x

 2  x  x 

Vậy x > 4 thì A > 0

0,5

0,5

4 Giải phương trình:

   

15

25 5 2

14 3 5 2 1 5 2

14 3 5 2 1 5 2

2 5 : 14 9 5 2 6 5 2 1 5 2 2 5 2

14 5 2 6 4 2 5 2 2 4 2

2 2

 

  

      

      

                 

       

x

x

x x

x x

x ĐK x x x x

x x x x

x = 15 thỏa mãn điều kiện x . Vậy x = 15 là nghiệm của PT 2 5 

1

0,5 0,5

0,5

0,5

5

D K

P

N

M

C B

A

Vẽ hình chính xác Chứng minh: BM = CN Gọi K là giao điểm của MN và đường phân giác của góc A Từ B kẻ đường thẳng song song với MN nó cắt AC tại P

AMN là tam giác cân tại A (AK vừa là đường cao vừa là đường  phân giác) AM = AN (1)  BP//MN nên BP AK.Tương tự ABP cân tại A AB = AP (2)    BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3) Từ (1),(2),(3) suy ra BM = PN (4) Trong BCP, D là trung điểm của BC, DN// BP N là trung điểm   của CP hay NP = NC (5). Từ (4),(5) BM = CN 

0,5

0,5

0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 0,5

ThuVienDeThi.com