Bài tập Hình học lớp 9

Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt

Hệthức lượng trong tam giác

1. a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao hạtừA. Biết rằng AB = 7cm, AC = 9cm. Tính BH, CH, AH. b) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, AB, AC.

2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết BC = a, AH = h. Tính độdài cạnh bên theo a, h.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻHM

vuông góc với AB tại M. Chứng minh rằng BM = AB3

BC2.

4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tỉsốhai cạnh góc

vuông là 4

5, độdài cạnh góc vuông nhỏbằng 6cm. Tính

độdài cạnh huyền, độdài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

5. Tam giác ABC có AB = 48cm, AC = 14cm, BC = 50cm. Tính độdài đường phân giác của góc C.

6. Tam giác ABC có cạnh AB = 26cm, AC = 25cm, đường cao AH = 24cm. Tính độdài cạnh BC.

7. Hình thang ABCD có AB = 15cm, CD = 20cm. Cạnh bên AD = 12cm và vuông góc với hai đáy. Tính độdài cạnh BC.

8. Tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 15cm, cạnh đáy bằng 18cm. Tính độdài các đướng cao.

1 ThuVienDeThi.com

Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt

9. Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = c, CB = b. Cho

biết diện tích tam giác là S = 2

5bc. Tính cạnh BC theo b, c.

10. Tính diện tích của hình thang có độdài các đáy là a, b(a > b) các góc kềvới đáy lớn lần lượt là 30o và 45o.

11. Cho tam giác ABC có [ BAC > 90o. Kẻđường cao CH. Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 + 2.AB.AH.

12. Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: a) AD.AB = AE.AC b) \ AED = [ ABC

13. Cho tam giác nhọn ABC với BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho \ AMB = \ ANC = 90o. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

14. Cho hình thoi ABCD có bA = 120o. Tia Ax tạo với AB một góc [ BAx một góc bằng 15o và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N.

Chứng minh rằng: 1 AM 2 + 1 AN 2 = 1 3AB2

15. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.

16. Cho tam giác ABC có độdài các cạnh AB, BC, CA là ba sốtựnhiên liên tiếp tăng dần. Kẻđường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng HM = 2.

2 ThuVienDeThi.com

Bài tập hình học lớp 9 TTBDVH: Lửa Việt

17. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE = 2BI.CI

18. Chứng minh rằng trong một tam giác: a) Bình phương của cạnh đối diện với góc nhọn bằng tổng các bính phương của hai cạnh kia trừđi hai lần tích của một trong hai cạnh ấy với hình chiếu của cạnh kia trên nó. b) Bình phương của cạnh đối diện với góc tù bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia cộng với hai lần tích của một trong hai cạnh ấy với hình chiếu của cạnh kia trên nó.

19. Qua điểm D trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC ta kẻcác đường vuông góc DH và DK lần lượt xuống các cạnh AB và AC. Chứng minh hệthức: DB.DC = HA.HC + KA.KC

20. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HE, HF vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) EB

FC = AB3

AC3 b) BC.BE.CF = AH3

21. Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến CM. Ta kẻđường cao MH của tam giác MBC và đặt trên tia AB đoạn AD = BH. Chứng minh rằng tam giác CDM cân.

22. Tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết rằng IA = 2 √

5cm, IB = 3cm. Tính độdài AB.

3 ThuVienDeThi.com