Đề thi chon học sinh gioi lớp 9 THCS huyện Thanh Thủy năm học 2012 2013 môn Toán

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề.

Đề thi có: 01 trang

Câu 1 (3 điểm)

Cho đa thức f(x) = 4 3 2 x 6x 11x 6x + + + a) Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì f(x) + 1 luôn có giá trị là một số chính phương.

Câu 2 (4 điểm)

a) Cho biểu thức . Tính A khi . 1 x 1 x 1 A x : x x x x

æ ö æ ö - - ÷ ç ÷ ç ÷ = - - ç ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷÷ ç è ø + è ø

2 x

2 3 =

+ b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng:

2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c a b c + + = + +

Câu 3 (4 điểm)

Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 3 3 3 x x 1 2x 1 + - = -

b) x 3 x 4 1 + - - =

Câu 4 (7 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi d và d' lần lượt là các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Điểm C thuộc đường thẳng d (C khác A). Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d và d' thứ tự tại M và D.

a) Chứng minh tam giác MCD cân và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Chứng minh rằng khi C di chuyển trên đường thẳng d thì tích AC.BD có giá trị không đổi.

c) Điểm C ở vị trí nào trên đường thẳng d thì diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất ? Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.

Câu 5 (2 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

2 2 2 3x y yz z 1 2 + + = -

và giá trị lớn nhất của biểu thức . P x y z = + +

……Hết……

Họ và tên thí sinh:……………………………….SBD:……

Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./.

§Ò chÝnh thøc

ThuVienDeThi.com