Đề thi vào lớp 10 THPT học kì I - Năm học 2015- 2016 môn Toán - Trường thcs số 1 Phú Nhuận

Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: a) 5+ 49 b) ( 16 64) : 4  Câu 2: ( 2 điểm: Cho biểu thức

A = với x, y > 0; x y x y y x 1 : xy x y







a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A biết x 8 và y = 2   

Câu 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 5 và y = (2m + 1)x – 7

Tìm giá trị của m để hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song

Câu 4: (2 điểm) Cho hai hàm số y = x + 3 và y = -3x + 3

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục Ox.

Câu 5: (3 điểm)

Cho đường tròn (O, R), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.

b) Vẽ đường kính AC. Chứng minh OM song song với BC.

c) Tìm điều kiện của điểm M để tam giác MAB đều, khi đó điểm M nằm trên đường nào?

….……………HẾT…………

TRƯỜNG THCS SỐ 1 PHÚ NHUẬN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2015- 2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

(đề thi có 01 trang)

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu 1: a) 5+ = 5 + 7 = 12 0,5đ 49 b) = (4 + 8) : 4 = 3 0,5đ ( 16 64) : 4 

Câu 2 :

a. Rút gọn

A = x y y x 1 : xy x y





= 0,5đ

2 2 x y xy 1 : xy x y





= 0,5đ   



xy x y 1 : xy x y

= 0,25đ ( )( ) x y x y  

= x - y 0,25đ

( Với x,y > 0; x y) 

b) Thay vào A = x -y, ta được : = 0,5đ x 8 và y = 2    8 2 2 2 2    2

Câu 3:

a) Để đồ thị hai h/s đã cho là hai đường thẳng cắt nhau thì:

' 2 1 a a m m      2 1 1 m m m     1đ

VËy m  0; m 1 2  ; m -1 thì hai đường thẳng cắt nhau. 0,25đ

b) Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song thì

 ' 2 1 1 ' 5 7 a a m m m b b              

(TM §K). 1đ

Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song 0,25đ

Câu 4: ( mỗi ý 1 điểm)

ThuVienDeThi.com

a) * Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3:

- Cho x = 0 y = 3 ta có điểm P(0 ; 3).

Cho y = 0 x = - 3 ta có điểm M(-3 ; 0).

- Vẽ đương thẳng đi qua hai điểm M, P ta được đô thị hàm số 0,25đ

y = x + 3.

* Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 3

- Cho x = 0 y = 3 Ta có điểm P (0 ; 3)

Cho y = 0 x = 1 ta có điểm N(1 ; 0).

- Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm M, P ta được đồ thị hàm số 0,25đ

y = -3x + 3

4

2

y

-5 x

y = -3x + 3 y = x + 3

 N M

P

0 1 -3

3

(Vẽ đúng 0,5đ)

b)Gọi góc tạo bởi đương thẳng y = x + 3 với trục Ox là 

Ta có tan  = = 1 =>  = 450 0,75đ 3 3 OP OM 

Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục Ox bằng 450 0,25đ

Câu 5:

B

O

A

M

C

ThuVienDeThi.com

a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.

Xét , ta có: MAB 

MA = MB (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: cân tại M. 0,25đ MAB 

Mà: (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) A A AMO BMO 

Suy ra: MO là đường phân giác của tam giác MAB. 0,25đ

Nên: MO vừa là đường phân giác vừa là đường cao của tam giác MAB. 0,25đ

(tính chất của tam giác cân)

Hay: . 0,25đ OM AB 

b) Chứng minh OM song song với BC.

Ta có: vA, B, C cùng nằm trên đường tròn (O)

Nên: là tam giác nội tiếp đường tròn (O). 0,25đ ABC 

Và: AC = 2R

Suy ra: vuông tại B. 0,25đ ABC 

Hay: 0,25đ AB BC 

Mà: (câu a) OM AB 

Suy ra: 0,25đ // OM BC

c) Tìm điều kiện của điểm M để tam giác MAB đều.

Nếu đều thì 0,5đ MAB  A A A 0 0 0 60 60 30 2 2 AMB AMB AMO     

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

0,25đ A

A 0 .sin 2 sin30 sin

OA R OA MO AMO MO R AMO     

Khi đó điểm M nằm trên đường tròn (O, 2R). 0,25đ 

ThuVienDeThi.com