Đề thi môn Toán 9 - Trường THCS Định Tường

Trường THCS Định Tường Đề thi môn: Toán. Thời gian làm bài: 150 phút. Họ và tên người ra đề: Lê Thị Thu. Các thành viên thẩm định để (đối với những môn có từ 2 GV trở lên).

Đề thi: Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức

 

  





    

  





  

  xy

xy y x xy

y x

xy

y x A 1

2 1 : 1 1 a, Rút gọn A

b, Tính giá trị của A khi

3 2

2   x

c, Tìm giá trị lớn nhất của A. Câu 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình:



 

  

  

4 4 4

6 9 9

2 2

2 2

xy xy x

xy y x

Câu 3: (2 điểm) Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời

0 1 2 1 2 1 2 2 2 2          x z z y y x Tính giá trị của biểu thức

2010 2010 2010 z y x P    Câu 4: (4 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB = c, AC= b, CB = a. Chứng minh rằng: B ac c a b cos . 2 2 2 2    Câu 5: (4 điểm): Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm A, B. Từ điểm M trên d kẻ các tiếp tuyến MN, MP với (O). (N,P là các tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB. a, Chứng minh 5 điểm M, N, O, K, P cùng nằm trên 1 đường tròn. b, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định khi M di động trên ( d) e, Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông. Câu 6: (2 điểm) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước tự nhiên của p4 là 1 số chính phương.

ThuVienDeThi.com

Đáp án: Câu 1: a, 1,5 ® Điều kiện để A có nghĩa là 1 ;0 ;0    xy y x

(0,5®)

Ta có :  

  





    

  





  

  xy

xy y x xy

y x

xy

y x A 1

2 1 : 1 1

    

xy

xy y x xy

xy y x xy y x



   

      1 1 : 1

1 . 1 .

(0,25)

xy

xy y x xy

x y y y x x x y y y x x



   

        1 1 : 1 (0,25)

   y x

xy xy

x y x

 

    1 . 1

1 . 1

2 2

(0,25)

     x x y x

y x

   

  1

2 1 1

1 2

(0,25) b, 1,5 ®

Ta có : thoả mãn điều kiện 3 2

2   x 0  x

(0,25)

      

2 1 3 3 2 4 3 2 3 2

3 2 2      

  x

(0,25) Thay x vào A ta có:

 

3 2 5

1 3 2

1 3 2 4

1 3 2

2



   

  A

(0,25)

      3 2 5 3 2 5

3 2 5 1 3 2

 

  

(0,25)

ThuVienDeThi.com

  

2 2 3 2 5

3 2 5 6 3 5 2



   

(0,25)

   13

1 3 3 2 12 25

1 3 3 2   

 

(0,25) c, 1 ® Với mọi ta có 0  x   0 1

2   x (0,25) 0 1 2     x x x x 2 1   (0,25)

( vì x+1>0) x x    1

2 1

1 1 1

2      A x x

(0,25) Vậy giá trị lớn nhất của P = 1 khi 1 0 1     x x (0,25) Câu2: 4 ® Hệ phương trình đã cho tương đương với



 

  

  

4 4 4

9 6 9

2 2

2 2

xy xy x

xy y x

(0,25)

    

 

 

  

4 2

9 3

2

2

y x

y x

(0,25)

  

  

    2 2

3 3

y x

y x

(0,25) Ta có các trường hợp sau:

; ; ;   

 

 

2 2

3 3

y x

y x

  

  

 

2 2

3 3

y x

y x

  

 

  

2 2

3 3

y x

y x

  

  

  

2 2

3 3

y x

y x

Ta giải từng trường hợp:

ThuVienDeThi.com

 

 





  

 

  

 

 

5 12 5 1

2 2

1 5 2 2

3 3

y x

y

y x

y y x

y x

(0,5)

  



    

 

    

  

 

0

1

2 2

5 5

2 2

3 3

x

y

y x

y

y x

y x

(0,5)

  



     

 

     

 

  

0

1 2 2

5 5 2 2

3 3

x

y y x

y y x

y x

(0,5)

 

 



 

     

  

    

  

  

5 12

5 1

2 2

1 5 2 2

3 3

x

y

y x

y y x

y x

(0,5) Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm

                5 1 ; 5 12 ; 1 ;0 ; 1;0 ; 5 1 ; 5 12 ; y x

(0,5) Câu 3: 2 ®

Từ giả thiết ta có:

 

 



  

  

  

0 1 2

0 1 2

0 1 2

2

2

2

x z

z y

y x

(0,5) Cộng các vÕ các đẳng thức ta có:

   0 1 2 1 2 1 2 2 2 2          z z y y x x

(0,25)

      0 1 1 1

2 2 2        z y x (0,25)







 

 

  

0 1

0 1

0 1

z

y x

1      x y x (0,5)

   1 1 1 1 1 1

2010 2010 2010 2010 2010 2010              z y x P (0,25)

ThuVienDeThi.com