Đề thi mônToán 9 - Trường thcs Yên Trường

Trường THCS: Yên Trường

Đề thi môn:Toán

Thời gian làm bài: 150p

Họ và tên người ra đề: Trịnh Thị Giang

Các thành viên thẩm định đề(Đối với những môn có từ 2 GV trở lên):……………

Đề thi

Câu1:

Cho biểu thức: A= ( ) : x x x

x

x x

x

     



1

1

1 1

2

2

1  x

Với x>0 và x 1 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng: 0< A < 2

Câu2: Cho các đường thẳng

(d1): y = mx -5

(d2): y = -3x +1

a) Xác định toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2) khi m = 3

b) Xác định giá trị của m để M(3; -8) là giao điểm của (d1) và (d2)

Câu3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 1+ 3 3 3 16    x x

b) xy – x – y = 5

yz - y- z = 5

zx –z –x =7

Câu4: Cho hai đường tròn có chung tâm là điểm Ovà có bán kính lần lượt là R và

. Từ một điểm A cách tâm O Một đoạn OA = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC 2 R

đến đường tròn (O ; R). Gọi D là giao điểm của đường thẳng AO với đường tròn (O; R) và điểm O thuộc đoạn thẳng AD.

a) Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn (O ; ) 2 R

b) Chứng minh tam giác BCD là tam giác đều

c) Chứng minh rằng đường tròn (O ; ) nội tiếp trong tam giác BDC. 2 R

ThuVienDeThi.com

Câu5: Cho x> 0; y>0 và x+y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 

P = 5x + 3y + y x

16 12 

Hướng dẫn chấm: Câu1: Điểm = 4

a.

(0,5 ®) 2

1 : 1

1

1 1

2

3

  

  



     

  x

x x x

x

x

x A

(0,5 ®)     

  



       

 

1

1

1 1 1

2

x x x

x

x x x

x A

(0,5 ®)       1

2 . 1 1

1 1 2

   

      

x x x x

x x x x x A

(0,5 ®)      1

2

1 1

1 2

2

2

     

 

x x x x x

x

b.

Vì nên 0  x 1 1    x x

Mà (1) (0,5 ®) 0 1

2      A x x A

Vì tức A<2 (2) (0,5 ®) 2 1

2 1 1 0         

x x x x x

Từ (1) và (2) ta có: (0,5 ®) 2 0  A

Câu2: Điểm = 4 a. Với , ta có (d1): (0,5 ®) 3  m 5 3  x y Gọi A( ), hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình y x,

1 3 5 3     x x

6 6   x

1  x Thay vào (d2); 1  x 2 5 1.3     y Vậy A(1;-2) b. Vì M(3;-8) là giao điểm của (d1) và (d2) tức M(3;-8) thuộc đường thẳng (d1): (0,5 ®) 5  mx y Thay ta có: 8 ;3    y x

(0,5 ®) 8 5 3    m

3 3  m

ThuVienDeThi.com

(0,5 ®) 1   m Vậy với thì M(3;-8) là giao điểm của (d1) và (d2) 1   m Câu 3: Điểm = a. Đặt (0,25 ®) b x a x     3 3 16 ; 3

(1) 19 16 3 3 3        x x b a Và hay (2) a b   1 1  b a Từ (1) và (2):    19 19 2 2 2 2         b ab a b ab a b a

(thay ) (0,5 ®) 0 6 2     a a 1  a b hoặc 3  a 2   a Với ta có: (0,25 ®) 3  a 24 27 3 3 3 3        x x x Với 2   a ta có: (0,25 ®) 11 8 3 2 3 3          x x x

b.







  

  

  

7

11

5

x z zx

z y yz

y x xy

Thêm 1 vào mỗi vÕ rồi phân tích thành nhân tử ta được hệ:

(0,5 ®) 





  

  

  

8 )1 )( 1 (

12 )1 )( 1 (

6 )1 )( 1 (

x z

z y

y x

Dễ thấy . Nhân từng vÕ các phương trình trong hệ ta được 1 ;1 ;1    z y x

       24 )1 ( 1 1

576 1 . )1 .( 1

2 2 2

    

   

z y x

z y x

Chia từng vÕ của phương trình này lần lượt với các phương trình của hệ trên, được nghiệm là: (3;4;5) và (-1;-2;-3) (0,5) Câu 4: Điểm

(0,5 ®) (0,5 ®)

B

D A

C

F

E

I

O

ThuVienDeThi.com