Đề thi môn Toán 9 - Trường THCS Định Long

Trường THCS Định Long Đề thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút Họ và tên người ra đề: Trịnh Đình Thanh Các thành viên thẩm định đề: Phạm Ngọc Toàn

Đề bài:

Bài 1 ( 3 điểm ): Cho biểu thức:

P=

x

x

x

x

x x

x x



  

   



3

3

1

) 3 ( 2

3 2

3

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị của P với x = 14-6 5 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2 ( 3 điểm ): Giải phương trình:

1) 1 1

1

1 2

1

2 3

1            x x x x x x

2) 1 2 4 28 1

4

2

36        

y x y x

Bài 3 ( 3 điểm ):

1) Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nhỏ nhất của A 20 4 2  x x 2) Cho (x+ )(y+ ) = 3. Tìm giá trị của biểu thức P = x + y 3 2  x 3 2  y

Bài 4 ( 3 điểm ):

1) Chứng minh rằng:

5 < 1 + < 10 2

50

1 ... 4

1

3

1

2

1     2

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 + z2

Biết x + y + z = 2007

Bài 5 ( 3 điểm ): Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam

giác ABC. Chứng minh rằng:

bc

a A Sin

2 2 

Bài 6 ( 5 điểm ): Cho tam giác đều ABC có cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt các cacnhj AB, AC theo thứ tự ë E, F. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.

------------- Hết----------

ThuVienDeThi.com

Đáp án chấm + thang điểm

Bài Nội dung Điểm 1) Điều kiện để giá trị biểu thức P xác định: x 0; x 9   Rút gọn:

P =

3

3

1

) 3 ( 2

) 3 )( 1 (

3



  

   



x

x

x

x

x x

x x

=

)1 )( 3 (

)1 )( 3 ( ) 3 ( 2 3 2

 

     

x x

x x x x x

=

)1 )( 3 (

3 3 18 12 2 3

 

       

x x

x x x x x x x

=

1

8

)1 )( 3 (

) 8 ( ) 8 (

)1 )( 3 (

24 8 3



   

     

  

x

x

x x

x x x x

x x

x x x x

0,5

0,25

0,5

0,25

2) x = 14 -6 = ... = ( - 3)2 => x = 3 - 5 5 5

Khi đó P = 11

5 2 58

5 4

5 6 22

1 5 3

8 5 6 14   

   

 

0,25

0,5

Bài 1

3 điểm

3) P = = + - 2 2 1

8





x

x      

 

1

9 1 1

9 1

x x x

x 1  x

1

9

 x



- 2 = 4 9

( áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương ; ) 1  x

1

9

 x

Dấu " = " sảy ra <=> = <=> x = 4 thoả mãn đk 1  x

1

9

 x Vậy min P = 4 khi x = 4

0,5

0,25

Bài 2

3 điểm

1) Giải phương trình:

đk: x 0 1 1

1

1 2

1

2 3

1            x x x x x x



<=>

1 ) 1 )( 1 (

1

) 1 2 )( 1 2 (

1 2

) 2 3 )( 2 3 (

2 3

    

  

      

         

  

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x x

0,5

ThuVienDeThi.com

<=> ( - ) + ( - ) + ( - ) = 1 3  x 2  x 2  x 1  x 1  x x <=> = + 1 3  x x <=> x + 3 = x + 2 + 1 x <=> 2 = 2 x <=> = 1 x <=> x = 1 thoả mãn đk. Vậy pt có nghiệm x = 1

2) đk để phương trình (1) có 1 2 4 28 1

4

2

36        

y x y x nghiệm là: x > 2; y > 1

(1) <=> 0 28 1

) 1 ( 4

2

) 2 ( 4 36 2 2

  

   

 

y

y

x

x

<=> (2) 0 1

) 1 2 (

2

) 2 2 6 (

2 2

 

   

 

y

y

x

x

Với x > 2; y > 1 => (3)

 



 





 

 

  

  

0 1

0 2

0 ) 1 2 (

0 ) 2 2 6 (

2

2

y

x

y

x

Từ (2) và (3) => <=> 

 

  

  

0 ) 1 2 (

0 ) 2 2 6 (

2

2

y

x



 

  

  

0 ) 1 2 (

0 ) 2 2 6 (

y

x

<=> <=> 

 

 

 

1 2

2 2 6

y

x

  

 

5 11 y x

Thử lại: x = 11; y = 5 là nghiệm của pt Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất (x,y) = (11,5)

0,5 0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

Bài 3

3 điểm

1) A = 20 4 2  x x A = 4 16 16 ) 2 ( 16 ) 4 4 ( 2 2         x x x A = 4 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2 Vậy Min A = 4

0,5 0,5 0,5

ThuVienDeThi.com