Đề thi môn Toán 9 - Trường THCS Yên Hùng

Phòng giáo dục & đào tạo

Trường THCS Yên Hùng

Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ và tên người ra đề: Nguyễn Xuân Hùng.

Các thành viên thẩm định đề:

1 Nguyễn Xuân Niên 2 Nguyễn Xuân Hùng

Câu 1. (4®) Cho biểu thức A = ( - ): 1 x x

x x  

1 x x

x x  

2 2 x x

  a, Nêu điều kiện phải có của x và rút gọn biểu thức A b, Tìm những giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 2. (4®) Giải phương trình.

a, + = + 1 2008

x  2 2007

x  3 2006

x  4 2005

x 

b, + = 4 1 4 5 x x   11 8 5 x x    Câu 3. (4®) Cho đường thẳng (m+2)x – my = -1 (1) (m là tham số) a, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (1) luôn đi qua. b, Tìm điểm cố định của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (1) là lớn nhất. Câu 4. (6®) Cho ABC (AB = AC ) Biết = 800 . àA Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho = 200; = 100 ãICB ãIBC a, Lấy K đối xứng với i qua AC . Chứng minh rằng tứ giác AKCB nội tiếp . b, Tính ãAIB Câu 5. (2®) Cho 2 số dương x,y có tổng bằng 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A = + 1

x

1

y

ThuVienDeThi.com

Đáp án – biểu điểm

Câu 1. (4®) Câu a, Lập luận giải kết hợp để tìm điều kiện của A. ( x > 0, x  1, x  2) cho (0,5®)

biến đổi biểu thức trong ngoặc: (0,75®)

2

2 2 2 x x x x  

A =  = (0,75®)

2

2 2 2 x x x x  

2 2 x x

 

2 4 2 x x

 

Câu b, A = = = 2 - (0,5®) 2 4 2 x x

 

2( 2) 8 2 x

x

  

8

2 x 

Để A nguyên  nguyên  8 (x+2) hay x+2 là ¦8 (0,5®) 8

2 x  M

Vì x > 0  x+2 > 2 Do đó x+ 2 = 4; x+2 = 8 (0,5®) Tính x = 2 hoặc x = 6 vi x  2 nên x =6 . Thì A có giá trị nguyên. (0,5®)

Câu 2. (4®)

a, + = + 1 2008

x  2 2007

x  3 2006

x  4 2005

x 

 ( +1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) (0,5®) 1 2008

x  2 2007

x  3 2006

x  4 2005

x 

 + = + (0,5®) 2009 2008 x  2009 2007 x  2009 2006 x  2009 2005 x 

 (x + 2009)( + - - ) = 0 (0,5®) 1 2008

1 2007

1 2006

1 2005  x + 2009 = 0 (0,5®)  x = -2009 b, + = 4 1 4 5 x x   11 8 5 x x   

 + = 4 (0,5®) 5 4 5 4 x x    5 2.4 5 16 x x   

 + =4 (0,5®) 2 (2 5) x   2 (4 5) x    + 4+ = 4 (x 5) 2 5 x   5 x    = -2 Vô lý (0,5®) 2 5 x  Vậy phương trình đã cho vô nghiệm (0,5®) Câu 3 . (4®) a, (2®) (m+2)x – my = -1 (1) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (1) đi qua điểm cố định M(x0;y0) m là : (m+2)x0 – my0 = -1 m

ThuVienDeThi.com

Biến đổi được:  

0 0

0

0 2 1 0 x y x

  

0

0

1 2

1 2

x

y

 

     Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định M(-1/2;-1/2) b, (2®) Gọi A là điểm của đường thẳng (1) với trục tung

x = 0  y = do đó OA = 1 m

1 m B là giao điểm của đường thẳng (1) với trục hoành

Y = 0  x = do đó OB = 1

2 m 

1

2 m  H là khoảng cách từ ) đến đường thẳng (1).

 = + = m2 + (m + 2)2 2 1 h 2 1 OA 2 1 OB

= 2(m + 1)2 + 2 2 

 2; max h =  m = -1 2 1 h  2 2

Câu 4. (6®) a, (4®) Chứng minh được ICK đều .

- Chỉ ra được BIK = BIC (c.g.c). (0,5®)  = = 300 (1,5®) ãABK ãAKC do đó B,C cùng nhìn AK dưới một góc 300 (1®)  tứ giác AKCB nội tiếp được (1®) b, (2®) Chỉ ra được = = 200 ãKAC ãKBC  = 200  = 600 (1®) ãIAC ãIAB Trong ABI = 800 (1®) ãAIB Câu 5. (2®)

A = (0,5®) 1 1 5 x y x y xy xy    

Để A nhỏ nhất  xy lớn nhất với x > 0; y > 0 ; x + y = 5 ta luôn có ( ) 2 0 x y    x + y 2 Vây xy sẽ lớn nhất khi x = y =2,5 (1®)  xy

Khi đó Min A = (0,5®) 4 5

B

A

K

C

I

ThuVienDeThi.com