Đề thi môn Toán 9 - Trường THCS Định Tăng

Trường THCS Định Tăng. Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Họ và tên người ra đề: Nguyễn Khánh Thành.

Đề bài:

Câu 1(4điểm): Cho biểu thức B = - - 6 5

9 2

 

 x x

x

2 3   x x

x x 

 3

1 2

a. Xác định x để B có nghĩa. b. Rút gọn B. c. Tìm x để B là số nguyên. Câu 2 (1điểm): Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng y = (m – 1)x + 2 (m 1)  Và y = (3 –m)x + 1 (m 3) song song với nhau. 

Câu 3(2điểm): Cho hệ phương trình:   

 

  

m y mx

m my x

2

6 4

Giải và biện luận hệ phương trình trên. Câu 4(3điểm): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’) cắt đường tròn(O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các dây cung AD và AC. Chứng minh rằng:

a. = AD AC

BD

AB

b. BPD = AQB   c. Tứ giác APBQ nội tiếp

(1) (2)

ThuVienDeThi.com

Đáp án: Câu 1(4 điểm):

a. Ta có: x - 5 + 6 = ( - 3)( - 2). x x x Điều kiện: x 0 x 0   3 x 9 (1điểm). x    2 x 4 x  

b. B = - + (0,25điểm). ) 2 )( 3 (

9 2

 



x x

x

2 3   x x

3

1 2



 x

x

=

) 2 )( 3 (

) 2 )( 1 2 ( ) 3 )( 3 ( 9 2

 

      

x x

x x x x x

= (0,25điểm). ) 2 )( 3 (

2 4 2 9 9 2

 

      

x x

x x x x x

= = (1điểm). ) 2 )( 3 (

)1 )( 2 (

 

 

x x

x x

3 1 

 x

x

c/ Vì B = = 1+ Nên B z ( B nguyên) thì - 3 phải là ước của 4 3 1 

 x

x

3 4

 x

 x

-3 = 1; 2; 4.  x    Tìm được các giá trị thích hợp của x là: 1;4;16;25;49 (1,5 điểm). Câu 2 (1điểm). Để y = (m-1)x + 2 và y = (3 - m)x + 1. Là song song với nhau thì ta có: m-1 = 3 – m vì 2 1. 

2m = 4 m = 2.   Vậy với m = 2 thì thoả mãn bài ra ( 1 điểm). Câu 3(2điểm): Từ (2) suy ra: y = mx – 2m Thay vào (1) ta được

4x –m(mx – 2m) = m +6.

(4 – m2 )x = - 2m2 + m +6.  - (4 – m2)x = - (2m +3)(m – 2).  (m2 – 4)x = (2m +3)(m – 2) (3). (0,25 điểm) 

* Nếu m2 – 4 0 m 2 thì x =    2

3 2



 m

m

Khi đó y = mx – 2m = m( ) – 2m = - 2

3 2



 m

m

2  m

m

ThuVienDeThi.com

Hệ có nghiệm duy nhất ( ;- ) ( 1 điểm) 2

3 2



 m

m

2  m

m

+ Nếu m = 2 thì (3) thoả mãn với mọi x Khi đó y = mx – 2m = 2x – 4

Hệ có vè số nghiệm (x, 2x – 4) với x R.   + Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4( vô lÝ).

Hệ vô nghiệm ( 0,5 điểm)  Câu 4 (3 điểm):

a. Xét ABC và DBA.   Có BAC = ADB ; DAB = ACB    

ABC ~ DBA.   

= (1 điểm). AD

AC

BD

AB

b. Xét BDP và BAQ có BAC = ADB.    

= = AD AC

BD

AB PD

AQ

BD

AB

BDP ~ BAQ ( c.g.c).   BDP = BAQ ( 1điểm).   c. APD + BPD = 1800 ( Kề bù).   Mà BPD = AQB APB + AQB = 1800     Tứ giác APBQ nội tiếp 

0.

D

B C

p

Q

0’.

A

(1 điểm)

ThuVienDeThi.com