Đề thi Môn Toán 9 - Trường THCS Thị trấn Quán Lào

Phòng Giáo dục & Đào tạo Yên Định Trường THCS Thị trÊn Quán Lào Đề thi Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên người ra đề : Mạch Thị Hương Các thành viên thẩm định đề: Nguyễn Thị Lan Anh

Phạm Thị Thủy

Bài 1:(4®) Cho biểu thức:

A= (1+ ) : ( ) 1 x x 

1 2 1 1 x x x x x x     

a>Rút gọn biểu thức A b>Tìm x để A> 1

Bài 2: ( 3®) Giải hệ phương trình:

3 3

5 5 2 2 1 x y

x y x y

       

Bài 3:(4®) Cho đường thẳng(Dm) có phương trình (m + 2)x + (m – 1)y – 1 = 0

a> Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (Dm) luôn đi qua một điểm cố định . b> Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (Dm) lớn nhất.

Bài 4:(7®) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nữa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA.Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M vẽ tiếp tuyến Ax,By.Đường thẳng qua M và vuông góc MC cắt Ax;By tại P và Q. AM cắt CP tại E; BM cắt CQ tại F. a.Chứng minh tứ giác ACMP nội tiếp. b.Chứng minh: <PCQ = 1v. c.Chứng minh: EF // AB. Bài 5:(2®)

Cho a,b,c, là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 1 2 a b c d a b b c c d d a        

ThuVienDeThi.com

đáp án toán 9 Bài 1:a> ĐKXĐ: (0,25®) 0; 1 x x  

A= (0,5®)   

1 1 2 : 1 1 1 1

x x x x x x x x

              

  

       

2

1 1 2 : (0,5 ) 1 1 1 1

1 1 2 : (0,5 ) 1 1 1

1 1 1 (0,5 ) 1 1

1(0,5 ) 1

x x x d x x x x

x x x x d x x x

x x x x d x x

x x d x

                      

       

   

Vậy A= với (0,25®) 1 1 x x x   

0; 1 x x  

b> A>1 >1 - 1 > 0  1 1 x x x   

 1 1 x x x   

 1 1 2 0 0 1 1 x x x x x x          (0,75®)

Do (0,5®). 0 2 0 1 0 1. x x x x        

Kết hợp với ĐKXĐ thì A> 1 (0,25®) 0 1 x   Bài 2: Giải hệ phương trình

(0,5®)    3 3 2 2 5 5 3 3

5 5 2 2 3 3 1

1

x y x y x y x y x y x y x y

                    

(0,5®)

5 3 2 2 3 5 5 5

3 3 1 x x y x y y x y x y           

ThuVienDeThi.com

(1) (0,5®)   2 2

3 3

0 1 x y x y x y        

(0,5®)  0

0 x

y

   

(Vì ) (0,25®) 3 3 1 x y        2 2 1 0 x y x xy y x y       

*Với x = 0 thay vào phương trình (1) ta được y =1 (0,25®) *Với y= 0 thay vào phương trình (1) ta được x =1 (0,25®)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (x;y) = (0;1); (1;0) (0,25®) Bài 3: a> (m+2)x + (m -1)y – 1 = 0 mx + 2x + my – y – 1 = 0 (0,25®)  m(x + y) + 2x – y -1 = 0 ( 0,25®) 

(0,5®)  0 2 1 0 x y x y       

(0,75®) 

1 3

1 3

x

y

     

Vậy với mọi m thì (Dm) luôn đi qua một điểm cố định ( 0,25®) 1 1 ; 3 3       

b>Với m = -2 thì (Dm) có dạng: - 3y – 1 = 0.Khoảng cách từ 0 đến (Dm) là (0,5®) 1 3

Với m = 1 thì (Dm) có dạng: 3x -1 = 0.Khoảng cách từ 0 đến (Dm) là (0,5®) 1 3

Với m 2 ; m 1.Khoảng cách từ 0 đến (Dm) lớn nhất khi OI (Dm) mà (Dm) cắt Ox tại   

A và cắt Oy tại B (0,5®) y 1 ;0 2 m       

1 0; 1 m       

AOB vuông tại O có OI là đường cao nên 

(0,5®) A     2 2

2 2 2 1 1 1 9 1 2 1 2 2 m m m OI OA OB

          1 3 O x

I 1 3 

B

ThuVienDeThi.com