Đề thi tuyển sinh THPT chuyên Lương Văn Chánh năm học 2013-2014 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

--------------

Câu 1.(2,00 điểm) Tìm các giá trị của m để một nghiệm của phương trình 2 2 7 3 0 x x m − − = gấp ba lần một nghiệm của phương trình 2 4 8 0 x x m − − = (m là tham sô).

Câu 2.(4,00 điểm) Giải phương trình: 2 2(2 ) 1 3 2 0 x x x x + − − − + = .

Câu 3.(4,00 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 6

2 4 53

xy x y

x y x y

− − =  

+ − − = 

.

Câu 4.(4,00 điểm) Giả sử 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình: 2 2 2 1 0 x mx m − + − = . Hãy tìm các giá trị m sao cho bất đẳng thức sau đúng:

2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 2 4 1 2 x x x x x x m m − − + − + + − − ≥ .

Câu 5.(3,00 điểm) Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E là điểm trên OC sao cho CE = 2EO và M là giao điểm của DE và cạnh BC. Trên đoạn thẳng DE lấy điểm F sao cho · · EFC ODC = . Chứng minh rằng: a) OMD ∆ đồng dạng với FDC ∆ . b) · · 2 EFA OBA = .

Câu 6.(3,00 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Một đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Gọi M ( khác A,B) là điểm thuộc đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt a tại C. Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc vơi a tại C và đi qua M, giả sử CD là đường kính của đường tròn tâm I. Goi J là giao điêm cua OC và đường tròn (I). Chứng minh rằng:

a) J là trung điêm cua đoan thăng OC. b) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn (O).

------------HẾT------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……..….………………….………………….;Số báo danh:………..……………..

Chữ kí giám thị 1:………....….………..…; Chữ kí giám thị 2:…..…..………….………………..….

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: TOÁN (chuyên) (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)

--------------

I- HƯỚNG DẪN CHUNG - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm 1 (2,00đ)

Tìm các giá trị m để một nghiệm của p/trình 2 2 7 3 0 x x m − − = (1) gấp ba lần một nghiệm của phương trình 2 4 8 0 x x m − − = (2) Giả sử phương trình (2) có một nghiệm là a thì 3a là một nghiệm của phương trình (1). 0,50đ

Khi đó ta có:

2 2

2 2 2 4 8 0 4 8

2(3 ) 7(3 ) 3 0 18 21 3(4 8 ) 0

a a m m a a

a a m a a a a

  − − = = −   ⇔   − − = − − − =    

2

2

4 8 (3)

6 3 0 (4)

m a a

a a

 = −  ⇔ 

+ = 

0,50đ

Giải (4) ta được 0 a = hoặc 1 2 a = − .

Với a = 0 suy ra m = 0; với 1 2 a = − suy ra m = 5.

0,50đ

Vậy m = 0 hoặc m = 5 thì phương trình (1) có một nghiệm gấp ba lần một nghiệm phương trình (2). 0,50đ

2 (4,00đ)

Giải phương trình: 2 2(2 ) 1 3 2 0 x x x x + − − − + = Với điều kiện: 1 x ≥ , phương trình viết lại là:

( ) ( )

2 1 4 1 3 0 x x x x − − − − − + = 0,50đ

Đặt 1 t x x = − − , phương trình trở thành:

2 1 4 3 0 3 t t t t

=  − + = ⇔  = 

. 0,50đ

Với t = 1, ta có ( ) 1 1 1 1 1 0 x x x x − − = ⇔ − − − = 0,50đ

ThuVienDeThi.com