Đề thi Casio

Bài 1: (Thi khu vực, 2002, lớp 9, dự bị) a. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n3 là một số có ba chữ số đầu và bốn chữ số cuối đều bằng 1, tức là n3 = . 111...1111 b. Tìm số tự nhiên n sao cho (1000 n 2000) sao cho là số tự nhiên.   n a 57121 35n  

c. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 = , các dấu * ở vị trí khác nhau có thể là 2525******89 các số khác nhau. d. Tìm tất cả các số n có ba chữ số sao cho n69 = , n121 = 1986... 3333...

Bài 2: Giải phương trình   3 3 3 3 1 2 .... x 1 855                    Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên là ước N = 1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhưng không chia hết cho 900? Bài 4: Cho dãy số tự nhiên u0, u1, …, có u0 = 1 và un+1.un-1 = kun.k là số tự nhiên.

1. Lập một quy trình tính un+1. 2. Cho k = 100, u1 = 200. Tính u1, …, u10. 3. Biết u2000 = 2000. Tính u1 và k? Bài 5: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn:

1. Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị. 2. Là số chính phương. Bài 6:

1. Giải phương trình (với a > 0, b > 0): a b 1 x 1 a b 1 x      .2. Tìm x biết a = 250204; b = 260204.

Bài 7: Kí hiệu với n = 1, 2, 3, … trong đó là phần nguyên của x. Tìm tất cả các số n q(n)

n

           

 x

nguyên dương n sao cho q(n) > q(n + 1). Bài 8: Tìm nghiệm nguyên của phương trình . x y 1960  

Bài 9: Cho .   3 17 5 38 5 2 x

5 14 6 5

  

  a. Tìm x b. Tính A = (3x8 + 8x2 + 2)25. c. A viết dưới dạng thập phân có bao nhiêu chữ số? d. Tổng các chữ số của A vừa tìm được là bao nhiêu?

Bài 10: Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy n 2 2003 u n n  

Bài 11: Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4 nếu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1.

Bài 12: Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của phân thức

2

2 2x 7x 1 A x 4x 5      Bài 13: Tìm nhóm ba chữ số cuối cùng (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) của số:

. 2 3 4 15 16 1 2 3 ... 14 15      Bài 14:

14.1. Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương của chúng là một số chính phương. 14.2. Có hay không n số tự nhiên liên tiếp (2< n < 11) có tổng bình phương của chúng là một số chính phương? Bài 15:

ThuVienDeThi.com

15.1. Tìm chín số lẻ dương khác nhau thỏa mãn 1 2 9 n ,n ,...,n

1 2 9

1 1 1 ... 1 n n n    

15.2. Tồn tại hay không sáu, bảy, tám số lẻ dương có tính chất trên? Bài 16:

a. Chứng minh rằng phương trình Pell x2 – 2y2 = 1 chỉ có nghiệm nguyên dạng: xn = 3xn-1 + 4yn-1; yn = 2xn-1 + 3yn-1 với n = 1, 2, … và x0 = 3; y0 = 2.

b. Lập một qui trình tính (xn; yn) và tính với n = 1, 2, … cho tới khi tràn màn hình.

Bài 17: Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: . 3 3 y 18 x 1 18 x 1      

Bài 18: Cho dãy số được xác định như sau: bn+2 = 4bn+1 – bn; b1 = 4, b2 = 14.  n b

a. Chứng minh rằng diện tích tam giác với các cạnh là bk-1, bk, bk+1 là những số nguyên. b. Chứng minh rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính theo công thức

  

k k

k

1 r 2 3 2 3 2 3

         

Bài 19 : Tìm n để n! 5,5 . 1023 (n + 1!)   Bài 20: Một hình vuông được chia thành 16 ô (mỗi cạnh 4 ô). Ô thứ nhất được đặt một hạt thóc, ô thứ hai được đặt 2 hạt , ô thứ ba được đặt 4 hạt, . . . .và đặt liên tiếp như vậy đến ô cuối cùng(Ô tiếp theo gấp đôi ô trước). Tính tổng hạt thóc được đặt vào 16 ô hình vuông.

ThuVienDeThi.com