Đề thi chọn đội sơ tuyển học sinh gỏi tỉnh lớp 9 năm học 2012 - 2013 môn Toán

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU KỲ THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GỎI TỈNH

LỚP 9 NĂM HỌC 2012 - 2013

Đề thi lý thuyết môn: Toán

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Cho 2 số thực x, y thỏa mãn x3 – 3xy2 = 10 và y3 – 3x2y = 30. Tính giá trị biểu thức P = x2 + y2. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9.

Câu 2: (3,0 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) sao cho: x(x + 1) = y2 + 1. b) Giải phương trình: x4 – x3 – x + 1 = 0. c) Giải phương trình: x + 2y2 + 8 = 2   2 . x y 

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x4 – 4x + 2012.

b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 3 a b c   

Chứng minh rằng: 3. ab bc ca c a b   

Câu4: (1,0 điểm)

Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.

Chứng minh rằng: Sin . A

2 2

a

bc 

Câu5: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, P là điểm trên cạnh AC (P khác A và C); kẻ AN vuông góc với BP (N thuộc đoạn BP). Trên BN lấy điểm I sao cho BI = AN.

a) Chứng minh rằng: Tam giác IMN vuông cân. b) Cho SABC = 4SIMN. Tính góc ABP.

------ Hết ------

Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: ............................................

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com