Bài tập chứng minh Quy nạp

BAI TẬP TOÁN LỚP 11 NGUYỄN THANH LAM

NĂM HỌC 2009 - 2010

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC :

I. Chứng minh rằng ta luôn có các đẳng thức sau : * N n  

1. 2

)1 ( ... 2 1      n n n

2. 6

)1 2 )( 1 ( ... 2 1 2 2 2       n n n n

3. 4

)1 ( ... 2 1

2 2 3 3 3      n n n

4. 3

)1 4 ( )1 2 ( ... 3 1

2 2 2 2       n n n

5. 2 )1 2 ( ... 5 3 1 n n       6. 2)1 ( )1 3 .( ... 7.2 4.1       n n n n

7. 1 )1 (

1 ... 3.2 1 2.1 1

      n

n n n 8. )1 ( )1 3 ( ... 8.3 5.2 2.1 2        n n n n 9. 1 )1 2 ( 2 ... 4 3 2 1          n n n

10. n n n n n

n

2 ). 1 (

1 1 2 ). 1 ((

2 ... 2.3.2 4 2.2.1 3

2    

   

11. 3

)1 2 ).( 1 ( 2 ) 2 ( ... 4 2 2 2 2       n n n n

II. Chứng minh rằng ta luôn có : * N n   1. chia hết cho 3 n n 2 3  2. chia hết cho 6 1 13  n

3. chia hết cho 6 n n 11 3  4. chia hết cho 5 14 92  n

5. chia hết cho 3 4 10  n

6. chia hết cho 225 1 15 16   n n

7. chia hết cho 9 1 15 4   n n

8. chia hết cho 27 28 18 10   n n

9. chia hết cho 11 n n n 3 3 6 2 2   

10. chia hết cho 5 1 2 2 2 3 2.7   n n

11. chia hết cho 19 1 3 2 3 3 2.5   n n

12. chia hết cho 24 n n n n 6 11 6 2 3 4    13. chia hết cho 64 36 32 3.4 2 2    n n

14. chia hết cho 35 1 62  n

15. chia hết cho 25 4 5 3. 2 2    n n n

16. chia hết cho 23 1 4 1 2 2 2 5      n n n

17. chia hết cho 9 1 3 7  n n

18. chia hết cho 64 67 40 3 1 2    n n

ThuVienDeThi.com

BAI TẬP TOÁN LỚP 11 NGUYỄN THANH LAM

NĂM HỌC 2009 - 2010

19. chia hết cho 24 n n n n n n 2 5 7 6 3 2 3 4 5 6      20. chia hết cho 6 )1 3 2 .( 2  n n n 21. chia hết cho 133 1 2 1 12 11   n n

III. Cho số thực . Chứng minh rằng , ta luôn có : Z k k x   , 2 * N n  

1.

2 sin

2

)1 ( sin . 2 sin . sin ... 2 sin sin x

x n nx

nx x x



   

2.

2 sin

2 cos . 2

)1 ( sin . cos ... 2 cos cos 1 x

nx x n

nx x x



    

IV. Cho số thực . Chứng minh rắng : , 1   x nx x n    1 ) 1( * N n   V. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có bđt :

1. n n

2 1 ... 2 1 1    

2. 1 1 3

1 ... 2 1 1 1        n n n

3.

4 3

1 2 2

1 2 ... 6 5 . 4 3 . 2 1

  



n n

n

VI. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , ta luôn có : 2  n

n n n 2

1 1 1 ... 9 1 1 . 4 1 1 2

                   

VII. Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Hãy chứng minh bđt :

24 13 2

1 ... 2 1 1 1       n n n IX. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta luôn có đẳng thức : 2  n   1 2 2 1 . ... ). (            n n n n b b a b a a b a b a X. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có : 3  n 1 2 2   n n

XI. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có : 2  n

1. n n

     1 ... 3 1 2 1 1

2. n N       1 2

1 ... 3 1 2 1 1

XII. Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì : 0  chia hết cho 169 27 26 3 3 3    n n

XIII. 1. Tính tổng :   ) .( )1 (

1 ... ) 2 ).( 1 (

1 )1 .(

1

n a n a a a a a Sn          

2. Tính tổng : n

n

n a a a a S 2 4 2 2 1

2 ... 1

4 1

2 1

2

        

ThuVienDeThi.com