Đề thi tuyên sinh vao lơp 10 THPT tỉnh Kiên Giang năm hoc 2011-2012 môn thi Toan (chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIÊN GIANG

----- ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011-2012

----- MÔN THI: TOÁN (chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 23/6/2011

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức A = 2 3 3 2 2 : 1 (víi 0, 9) 9 3 3 3

x x x x x x x x x x

                       a) Rút gọn A

b) Tìm để A = x 1 3 

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số (P) và (d) 2  y x ( 3) 3 y m x m     a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Chứng tỏ (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 3. (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

2

2

2

10 5 1 1 20 3 11 1

y x y

y x y

           

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho phương trình: (1). Tìm để X = 2 2 1 0 x mx   m 2 2 2 2 1 1 2 2 ( 2012) ( 2012) x x x x    đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó ( là hai nghiệm phân biệt của (1)) 1 2 , x x

Câu 5. (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H AB), kẻ BK vuông góc với CD (K CD); CH cắt BK tại E.   a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE b) Chứng minh: BK + BD < EC c) Chứng minh: BH . AD = AH . BD

Câu 6 (1 điểm)

Chứng minh rằng: , với 1 1 21. 3. 31 a b b a                

, 0 a b 

------------HẾT------------

(Thí sinh được sử dụng máy tính theo quy chế hiện hành)

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:………………

ĐÁP ÁN

ThuVienDeThi.com

CÂU NỘI DUNG ĐIỂ M 1.

2.

a) Với ta có: 0, 9 x x                                           

2 3 3 2 2 A= : 1 9 3 3 3

2 ( 3) ( 3) 3 3 2 2 3 : ( 3)( 3) 3

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x

2 6 3 3 3 1 3 3 3 : ( 3)( 3) 3 ( 3)( 3) 1

3( 1) 3 ( 3)( 1) 3

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

                 

       

b) Tìm để A = x 1 3 

A = (thỏa mãn ) 1 3  3 1 3 9 6 36 3 3

x x x x

           

0, 9 x x  

Vậy A = khi . 1 3  36 x 

a) Vẽ đồ thị (P): 2  y x Ta có bảng giá trị:

x - -2 -1 0 1 2 3

y 9 4 1 0 1 4 9

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 2 ( 3) 3 ( 3) 3 0 (1) x m x m x m x m           a = 1 ; b = ; c = ( 3) m   3 m 

Ta có: =  

2 2 ( 3) 4.1.( 3) 6 9 4 12 m m m m m              2 ( 1) 20 0 víi m m Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân  

ThuVienDeThi.com

3.

4.

5.

biệt

Đặt ( ) và

           

2

2

2

2

10 5 1 1 (I) 20 3 11 1

y x y

y x y

 2 x u 0 u   2 10

1 y v y

Hệ (I) trở thành:                            

5 1 10 2 2 13 13 1 3 2 11 3 2 11 5 1 4 u v u v u u u v u v u v v Với     2 1 1 1 u x x

Với

             

2 2

2 10 4 4 4 10 4 0 1 1

2

y y v y y y y

Thử lại ta thấy hệ (I) đúng với   1 1; 2 hoÆc 2 x y y

Vậy hệ (I) có 4 nghiệm (1 ; 2) ; (1 ; ) ; (-1 ; 2) ; (-1 ; ) 1 2

1 2 Phương trình:   2 2 1 0 (1) x mx Ta có:   ' 2 1 m

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 1 2 , x x        

2 1 ' 0 1 0 1 m m m

Theo Viet ta có:      

1 2

1 2

2 (I) 1

x x m

x x Theo đề ta có: X =        2 2 2 2 4 2 4 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ( 2012) ( 2012) 2012 2012 x x x x x x x x

    

              

2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

( ) 2 2012( )

( ) 2 2( ) 2012 ( ) 2

x x x x x x

x x x x x x x x x x

Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta có: X =     2 2 2 (4 2) 2012(4 2) 2 m m =       2 2 2 2 2 (4 2) 2.(4 2).1006 1006 1006 2 m m

=          

2 2 2 2 (4 2) 1006 (1006 2) -(1006 2) m

X đạt giá trị nhỏ nhất khi        2 2 2 4 2 1006 0 4 1008 252 m m m

thỏa điều kiện phương trình có nghiệm   

 

6 7

6 7

m

m Khi đó minX = -(10062 + 2)

a) Chứng minh CB là phân giác của góc …