Tổng hợp đề thi chuyên Toán các tỉnh năm học 2013-2014 và 2014-2015

SỞ GD&ĐT LONG AN

---------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN

NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức với điều kiện . : x x y y x y P xy x y x y

                 

, 0, x y x y  

a) Rút gọn biểu thức . P b) Tìm tất cả các số tự nhiên để . ,x y 3 P  Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình . Tìm tất cả giá trị của tham số để phương trình 2 0 x x m    m có hai nghiệm phân biệt sao cho . 1 2 , x x 1 2 2 x x   Câu 3 (1,0 điểm)

Giải phương trình . 2 2 4 7 ( 4) 7 x x x x      Câu 4 (2,5 điểm)

Gọi là đường tròn tâm , đường kính . Gọi là điểm nằm giữa và ,  O O AB H A O từ vẽ dây vuông góc với . Hai đường thẳng và cắt nhau tại . H CD AB BC DA M Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . N M AB a) Chứng minh: tứ giác nội tiếp. MNAC b) Chứng minh: là tiếp tuyến của đường tròn . NC  O

c) Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Chứng minh A  O NC E đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng . EB CH Câu 5 (1,0 điểm)

Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương. Câu 6 (1,0 điểm)

Cho các số thực sao cho và . , , , a b c d 1 , , , 2 a b c d   6 a b c d     Tìm giá trị lớn nhất của . 2 2 2 2 P a b c d     Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật với . Trên các cạnh ABCD , AB a AD b   lần lượt lấy các điểm sao cho luôn tạo thành tứ , , , AD AB BC CD , , , E F G H giác . Gọi là chu vi của tứ giác . Chứng minh: EFGH P EFGH

. 2 2 2 P a b  

--------HẾT---------

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN

LONG AN NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN CHUYÊN

(Hướng dẫn chấm có 03 trang)

Ghi chú:

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm .

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

 

2 x x y y xy x y x y      0,25

x y x y x y    

0,25

Câu 1a

(0,75 điểm)

P x y   0,25

Vì và nên P x y   3 P  0 3;0 3 x y     0,25

Suy ra 0 9;0 9 x y     0,25

Câu 1b

(0,75 điểm)

cần tìm là : ,x y 0 9 1 4 , , , 9 0 4 1 x x x x y y y y                    

0,25

1 4m  0,25

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 4 m   0,25

1

1 1 4 2

m x   

0,25

2

1 1 4 2

m x   

0,25

Câu 2

(2,0 điểm)

Vì nên 1 2 2 x x   1 1 4 2 2

m   

0,25

ThuVienDeThi.com

Suy ra 1 4 3 m   0,25

Suy ra 2 m  0,25

Giá trị của cần tìm là m 1 2 4 m   0,25

2 2 4 7 ( 4) 7 x x x x      2 2 2 7 7 4 4 7 0 x x x x x         0,25

   2 2 7 4 7 0 x x x       0,25

2

2

7 4 0

7 0

x

x x

     

    

0,25

Câu 3

(1,0 điểm)

3

3 x x

    

0,25

I

E

N

M

C

D

B

O

A

H

Ta có : (giả thiết) : 0 90 MNA  0,25

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) : 0 90 ACB 

Suy ra : 0 90 ACM 

0,25

Câu 4a

(0,75 điểm)

Vì tứ giác có nên nội tiếp MNAC : : 0 180 ACM MNA   0,25

Câu 4b Vì nội tiếp và song song nên (*) MNAC MN CD : : ACN ADC  0,25

ThuVienDeThi.com