Ôn thi vào THPT Giải một số bài toán về rút gọn biểu thức

ÔN THI VÀO THPT GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC Cơ sở lý thuyết: Cho biểu thức A(x) a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A tại x=? c) Tìm giá trị của x z để A z   Tìm giá trị nhỏ nhất, giá tri lớn nhất của A Tìm giá trịcủa x để A.f(x) =g(x) Tìm giá trị của x để A=k; A k k;A   Tìm x để . A A  Tìm x để . A A 

DẠNG 1

Bài 1 Cho biểu thức x 2 1 A ( ): x 1 x x x 1      a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi x=3-2 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x 1. 

Rút gọn x 2 1 x 2 1 A ( ): ( ): x 1 x x x 1 x 1 x 1 x( x 1)          

2 ( x) 2 x 1 (x 2)( x 1) x 2 A . 1 x( x 1) x( x 1) x          

b. Khi x= 3-2 = 2

2 ( x 1) x 2 1        5 2 2 2 1 3 2 2 2 5 2 2 A 1 3 2 1 2 1 2 1

           

c) Ta có A= ( BĐT Côsi cho hai số dương) x 2 2 x 2 2 x x    

(TMĐK) min

2 A 2 2 x x 2 x      

Vậy Amin=2 . 2 x 2   Bài 2:

Cho biểu thức 1 1 3 A : x 3 x 3 x 3            a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A > 1

3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất Bài giải:

ThuVienDeThi.com

a) ĐKXĐ x 0;x 9  

. = .     

x 3 x 3 1 1 3 A : x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

               

x 3 3



  

6

x 3 x 3  

x 3 3



A = 2 x 3 

b) A >  

1 2 1 2 1 3 x 0 0 3 3 3 x 3 x 3 3 x 3

          

( vì 3( 3 x 0    ( x 3) 0)   x 9 x 9     Kết quả hợp với ĐKXĐ: thì A > 1/3. 0 x 9  

c) đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất. 2 A

x 3 



x 3 

Mà lúc đó AMax=  

min x 3 3 x 3 3 x 0 x 0          2 x 0. 3  

Bài 3:

Cho biểu thức 3 1 1 P : 1 x x 1 x 1            a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P = 5

4

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 12 1 .P x 1  

 Bài giải: a) ĐKXĐ x 0;x 1  

P = =     

3 1 3 x 1 x 1 .

1 x 1 x 1 x 1 ( x 1) x 1

                 

     

x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1

   

  

b)    5 x 2 5 P 4 x 2 5 x 1 4 x 8 5 x 5. 4 4 x 1             

(TMĐK) x 13 x 168    

c) = x 12 1 x 12 x 1 x 12 x 4 16 M . . P x 1 x 1 x 2 x 2 x 2               

ta có 16 16 x 2 x 2 4 x 2 x 2        

16 x 2 2 16 2.4 8 x 2      

min

16 M 8 4 4 M 4 x 2

x 2        

        

2 x 2 16 x 2 4 x 2 4 0

x 6 x 2 0 x 2 0 x 4(TMDK)

        

        

Vậy Mmin= 4 . x 4  

ThuVienDeThi.com

Bài 4: Cho biểu thức: 2 x x 3x 3 2 x 2 D 1 x 9 x 3 x 3 x 3

                   a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức

b) Tìm x để D < - 1

2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

DẠNG 2 Bài 1

Cho biểu thức: a 2 a a a P 1 : 1 a 2 a 1

                a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a để P nhận giá trị nghyên. z  Bài giải:a) ĐKXĐ: a 0;a 1          a a 2 a a 1 a 1 P 1 1 a 1 : a 1 a 2 a 1 a 1

                        

b) a 1 2 P 1 a 1 a 1     

để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên dương. thuộc ước dương 2 a 1 

a 1  

của 2.

a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện) a 1 1 a 0

a 1 a 1 2

           Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0

Bài 2: Cho biểu thức   

1 1 B

2 x 3 1 2 x 3 1      

a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B. b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên. Bài giải: a) ĐKXĐ x 3;x 2  

B =   

     

x 3 1 x 3 1 1 1 2 1 2 x 3 1 2 x 2 x 2 2 x 3 1 2 x 3 1

               

b) B nhận giá trị nguyên khi nhận giá trị nguyên. 1 x 2  Ư(1) x 2   

thoả mãn điều kiện x 2 1 x 1 x 2 1 x 3              

ThuVienDeThi.com