Bài tập Đại số 9 - Chương II Hàm số bậc nhất

Đại số 9

Trang 17

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

1. Khái niệm hàm số

 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y đgl hàm số của x, x đgl biến số.

Ta viết: y f x y g x ( ), ( ),...    Giá trị của tại kí hiệu là . f x ( ) x0 f x0 ( )

 Tập xác định D của hàm số là tập hợp các giá trị của x sao cho có nghĩa. y f x ( )  f x ( )  Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y đgl hàm hằng. 2. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy y f x ( )  M x y ( ; ) sao cho x, y thoả mãn hệ thức . y f x ( )  3. Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số xác định trên tập R. y f x ( )  a) đồng biến trên R  ( ) y f x ( )  x x R x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )     

b) nghịch biến trên R  ( ) y f x ( )  x x R x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )     

Bài 1. Cho hai hàm số và . f x x2 ( )  g x x ( ) 3  

a) Tính . b) Xác định a để . f f f g g g 1 ( 3), , (0), (1), (2), (3) 2         f a g a 2 ( ) ( ) 

ĐS: b) . a a 3 1; 2  

Bài 2. Cho hàm số . x f x

x

1 ( )

1

 



a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính và với .   f 4 2 3  f a2 ( ) a 1 

c) Tìm x nguyên để là số nguyên. d) Tìm x sao cho . f x ( ) f x f x2 ( ) ( ) 

ĐS: a) b) , c) d) x x 0, 1       f 4 2 3 3 2 3    a f a a

2 1 ( ) 1    x {0;4;9}  x 0 

Bài 3. Cho hàm số . x x f x

x x 1 1 ( )

1 1    

   a) Tìm tập xác định D của hàm số. b) Chứng minh rằng . f x f x x D ( ) ( ),    ĐS: b) D R \{0}  Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) b) c) y x x x 3 2 2 1     x y x x

1 ( 1)( 3)     y

x x 2

1

2 3 

 

d) e) f) x y

x 3 1 2  



y x x 5 3     y x x 2 2    

ĐS: a) b) c) d) e) f) x R  x x 1; 3   x R  x x 1; 2   x 5  x 2 

Bài 5. Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong khoảng và đồng y f x x x 2 ( ) 4 3     ( ;2)  biến trong khoảng . (2; )  HD: Xét . f x f x 1 2 ( ) ( ) 

ThuVienDeThi.com

Đại số 9

Trang 18

Bài 6. Chứng tỏ rằng hàm số luôn luôn đồng biến. y f x x3 ( )   HD: Xét . f x f x 1 2 ( ) ( ) 

Bài 7. Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó. x y f x x

1 ( ) 2     HD: Xét . f x f x 1 2 ( ) ( ) 

Bài 8. Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong khoảng xác định của y f x x x ( ) 3 2 2      nó.

HD: . Xét . y f x x ( ) 2 1     f x f x 1 2 ( ) ( ) 

Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . y f x x x x 3 2 ( ) 6      [0;2] HD: Chứng tỏ hàm số luôn nghịch biến trên R  . f f x f (2) ( ) (0)  

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong đoạn . x y f x x

2 ( ) 1     [ 3; 2]  

HD: Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

 f f x f ( 3) ( ) ( 2)    

Bài 11.Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ. Có nhận xét y x y x 2 2 ; 1 3 3   

gì về hai đồ thị này.

Bài 12.Cho hàm số . y f x x ( )   a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến.

b) Trong các điểm , điểm nào thuộc và điểm nào không A B C D (4;2), (2;1), (9;3), (8;2 2) thuộc đồ thị của hàm số. ĐS: Bài 13.

a) ĐS:

ThuVienDeThi.com