Bài tập về phép biến đổi đồng nhất

BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT.

Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab.

Tính giá trị của biểu thức: P = b a

b a

 

Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x2 +2y2 = 5xy

Tính giá trị biểu thức E = y x

y x

 

Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0

CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc 2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0 Tính giá trị biểu thức:

M = 2 2 2 z xy y xz x yz  

Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức:

P =                   a c c b b a 1 1 1

Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử:

(x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3 b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1 . Tính giá trị của biểu thức: A = x2007 + y2007 + z2007 Bài 6:Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức:

P = a4 + b4 + c4 Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn:

a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007

Bài 8: Cho và . Tính 1  b

y a

x 2   ab

xy

3

3

3

3

b

y a

x 

Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức

P = 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

c b a b c a a c b        

Bài 10: Cho ; x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng: b a b y a x

   1 4 4

a) bx2 = ay2;

b) 1004 1004

2008

1004

2008

) (

2

b a b

y a x

  

Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì:

ThuVienDeThi.com

= 1 xz z yz y xy x         1

1 1

1 1

1

Bài 12: Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức:

A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3 Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức:

P = ) )( ( ) )( ( ) )( (

2 2 2

a c b c

c a b c b

b c a b a

a

        Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc

Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều. Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì:

a c c b b a b c a c

b a a b c b

b c c a b a

c b

       

   

   

 2 2 2 ) )( ( ) )( ( ) )( ( Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p

Chứng minh rằng: ) )( )( ( 1 1 1 1

c p b p a p p

abc p c p b p a p           Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh :

3

) 2 ( 2 1 1 2 2 3 3       b a

ab a

b b

a

Bài 18: Cho và 1    c

z b

y a

x 0    z c y b x a

Tính giá trị biểu thức A = 2

2

2

2

2

2

c

z b

y a

x  

Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và 0       b a

c a c

b c b

a

Tính giá trị của P = 2 2 2 ) ( ) ( ) ( c a

c a c

b c b

a

     Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz Bài 21: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd

Chứng minh: c = d. Bài 22: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2.

Tính giá trị biểu thức: A = y x

y x

 

Bài 23: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x2 – y2 = 2xy.

Tính giá trị của phân thức A = 2 2 6

2

y xy x

xy

   Bài 24: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007.

Tính giá trị của biểu thức: P = 2 2 2

2 2 2

) ( ) ( ) ( y x ab z x ac z y bc

cz by ax

    

 

ThuVienDeThi.com