Bài tập nâng cao Hình học 9

Bài tập nâng cao hình học 9

Bài tập nâng cao chương I Baøi 1: a) Tìm x vaø y trong moãi hình beân (a) (b)

b) Tìm x, y, z trong hình c

(c) Bài 2: 1. Cho tam giác DEF có ED = 7 cm, . Kẻ đường cao EI của tam giác đó. A  0 0 D 40 , F 58   Hãy tính: a) Đường cao EI. b) Cạnh EF. 2. Giải tam giác vuông ABC, biết rằng , AB = 5, BC = 7. A 0 A 90  3. Hãy tính các góc nhọn của một tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 13 : 21. Bài 3: Cho tam giác ABD vuông tại B, AB = 6 cm, BD = 8 cm. Trên cạnh BD lấy điểm C sao cho BC = 3 cm. Từ D kẻ Dx // AB, nó cắt đường thẳng AC tại E. a) Tính AD. b) Tính các góc BAD, BAC. Từ các kết quả đó, có thể kết luận rằng Ac là tia phân giác của góc BAD không ?. c) Chứng minh tam giác ADE cân tại D. d) Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD. Bài 4: Cho hình vuông ABCD, cạnh AB = 1 đơn vị độ dài. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AD. a) Tính diện tích hình cánh diều AICJ bằng các cách khác nhau. b) Tính sinICJ. Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đường cao AH, AB = 8 cm, CD = 12 cm, AD = 10 cm. a) Tính AH. b) Tính số đo góc ADC, suy ra số đo góc ABC.

c) Tính AC. Vì sao ta không có hệ thức 2 2 2 1 1 1 ? AD AC AH  

Bài 6. Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, AC  AD. Biết = 580, AC = 8. AD a) Tính độ dài các cạnh AD, BC b) Chứng minh AC2 = AB.DC Bài 9: Cho ABC có . Kẻ BH  AC và CK  AB. A 0 A 60  a) chứng minh KH = BC.CosA b) Trung điểm của BC là M. Chứng minh MKH là tam giác đều

Bài 7 Cho ABC có là góc nhọn. Chứng minh diện tích của tam giác đó là S= àA 1 2 AB.AC.sinA. Áp dụng: a) Tính biết AB = 4 cm, AC = 7 cm và (ABC) S µ 0 A 60 =

b) Biết = (cm2), AB = 4 cm, AC = 5 cm. Tính số đo của (ABC) S 5 2 àA

5 4

z y x

25 9

x

10 8 x

y

ThuVienDeThi.com

Bài 8: Cho ABC có 3 góc nhọn, các cạnh đối diện với các góc theo thứ tự là a, µ µ µ A,B,C

b, c. Chứng minh: . a b c sin A sin B sin C = =

Bài 9: Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 6 cm, = 1200. Kẻ đường phân giác AD của àA . Tính độ dài của AD. àA Bài 10: Cho hình bình hành ABCD ( ). · 0 ACD 90 < a) Chứng minh : . · 2 2 2 AD CD CA 2CD.CA.cosACD = + -

b) Nếu CD = 6 cm, CA = 4 cm, thì tứ giác ABCD là hình gì?. Tính diện · 1 cosACD 3 =

tích của tứ giác đó. Bài 11: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC; < 900 ). Kẻ BK  AC. àA a) Chứng minh : . µ · A 2.KBC =

b) Chứng minh : . A A sin A 2.sin .cos 2 2 =

c) Biết , tính sinA. · 2 sin KBC 3 =

Bài 12: Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ). Lấy điểm M trên cạnh AC. Kẻ AH  BM, µB CK  BM.

a) Chứng minh : . · CK BH.tgBAC =

b) Chứng minh : . · 2 MC BH.tg BAC MA BK =

Bài 13: Cho ABC có = 600. Kẻ BH  AC và CK  AB. àA a) Chứng minh : KH = BC.cosA. b) Trung điểm của BC là M. Chứng minh MKH là tam giác đều. Bài 14: Cho tam giác ABC có BC = a. . Về phía ngoài của ABC, vẽ các hình · 0 ACB 45 = vuông ABDE và ACFG. Giao điểm các đường chéo của hai hình vuông là Q và N. Trung điểm của BC và EG là M và P.

a) Chứng minh AEC = ABG. b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. c) Biết . Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a và . ·BGC a = a Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình thoi ABCD ( M  AB, N  BC, P  CD, Q  DA ). Các cạnh hình chữ nhật song song với các đường chéo của hình thoi. Biết AB = 7 cm. . · tgBAC 0,75 = a) Tính diện tích hình thoi ABCD. b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn hơn đ.chéo BD. Kẻ CH  AD và CK  AB.

a) Chứng minh CKH ~ BCA. b) Chứng minh . · HK AC.sin BAD = c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết , AB = 4 cm và AD = 5 cm. · 0 BAD 60 = Bài 17: Cho ABC ( = 900 ). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF  BC. Nối AF và àA BE.

ThuVienDeThi.com