Bài tập nâng cao chương I Đại số 9

Bài tập nâng cao Đại số 9

Bài tập nâng cao chương I đại số 9

Bài 1: Có hay không một số thực x để cho đều là số nguyên 1 x 15 và 15 x  

Bài 2: Tìm x, y thỏa mãn các phương trình sau:

a) b) 2 2 x 4x 5 9y 6y 1 1       2 2 6y y 5 x 6x 10 1       Bài 3: Rút gọn các biểu thức:

a) b) 13 30 2 9 4 2    m 2 m 1 m 2 m 1     

c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3          Bài 4: Rút gọn các biểu thức:

a) ` b)     6 2 6 3 2 6 2 6 3 2 A

2

        9 6 2 6 B

3

  

Bài 5: So sánh:

a) b) c) 6 20 và 1 6   17 12 2 và 2 1   28 16 3 và 3 2  

Bài 6: Rút gọn a) b) c) d) 110 70

22 14





42 6

21 18





12 18 6

2 6 2

 

 

 

2 10 1 3

10 3 1

 

 

Bài 7: Tính a) b) 5 3 29 6 20    2 3 5 13 48   

c) 7 48 28 16 3 . 7 48          

Bài 8: Chứng minh: (với a , b > 0 và a2 – b > 0)

2 2 a a b a a b a b 2 2       

áp dụng kết quả này để rút gọn:

a) b) 2 3 2 3

2 2 3 2 2 3

      

3 2 2 3 2 2

17 12 2 17 12 2

    

c) 2 3. 2 4 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3         

d) 2 10 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1

  

 

Bài 9: Cho biểu thức

2

2 2x x 1 P(x) 3x 4x 1      a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0

Bài 10: Cho biểu thức:

2

x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 A

4 4 1 x x

       

 

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: a) b) c) d) e) 2 9 x  x x (x 0)   1 2 x   x 5 4   1 2 1 3x  

ThuVienDeThi.com

Bài tập nâng cao Đại số 9

g) h) i) 2 2x 2x 5   2 1 x 2x 5     1

2x x 3   Bài 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) b) c) 27 6 48   5 5 5 5 10 0 5 5 5 5

      

2 2 2 1 2 2 2 1 1,9      

d) e) 5 1 5 1 1 3 4 2 0,2 1,01 0 3 1 5 3 1 3 5

                      

17 12 2 2 3 1    

f) 2 3 1 2 3 3 3 1 3 2 0 2 6 2 6 2 6 2 6 2

                   

g) h)    3 5 7 3 5 7 3       2 2 3 2 2 0,8 4    

Bài 13: Chứng minh rằng . Từ đó suy ra: 1 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1 n     

1 1 1 2004 1 .... 2005 2 3 1006009     

Bài 14: Cho . Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2 3 2 3 2 x và y 3 2 3 2

     

Bài 15: Chứng minh bất đẳng thức sau: 2002 2003 2002 2003 2003 2002   

Bài 16: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

với x > 0 ; x ≠ 1 2 x x 2 x x x x 1 B x 1 x 2 x 1 x

                  Bài 17: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:

với x > 0 ; y > 0  

4 x y 1 x y C 4xy 2 x y x y x y

x y x y

                 

Bài 18: Cho biểu thức . x 1 x x x x A 2 2 x x 1 x 1

                   a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = - 4

Bài 19: Cho biểu thức c ac 1 A a a c a c a c

ac c ac a ac

                  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi c = 54, a = 24 c) Với giá trị nào của a và c để A > 0, A < 0.

Bài 20: Cho biểu thức

2 x x 2x x y 1 x x 1 x

      a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng y y 0   c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?.

ThuVienDeThi.com