Bài tập về đẳng thức Cô-Si

1

BÀI TẬP VỀ ĐẲNG THỨC CÔ-SI

Bài 1: Cho x > 0 ; y > 0 và (a > 0). a y x 2  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = y x

1 1 

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x x    23 5 Bài 3: Cho , tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: 15  y x

B = 3 4    y x

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = trong đó x > 0. x

x x

2

5 6 2 2  

Bài 5: Cho a, b, x là những số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

   x

b x a x P   

Bài 6: Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 0  x   1 2

17 2 2



 

x

x x

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =

3

34 6



 

x

x x

Bài 8: Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = x x 2000 3 

Bài 9: Cho x > 0 ; y > 0 và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6  y x

y x y x P 16 12 3 5    

Bài 10: Cho x > y và xy = 5, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y x

y xy x Q 

  

2 2 2,1

Bài 11: Cho x > 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 25 4  x x

Bài 12: Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 1 0  x x x

4 1

3   Bài 13: Cho x, y, z 0 thỏa mãn điều kiện  a z y x    a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = zx yz xy   b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2 2 2 z y x  

Bài 14: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện 12    z y x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x

z

z

y

y

x  

Bài 15: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện a z y x   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =        

  

       z a y a x a 1 1 1

Bài 16: Cho a, b, c là các số dương thoả mãn điều kiện 1    c b a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =         c b a

c b a

  

  

1 1 1

1 1 1

Bài 17: Cho x, y thỏa mãn điều kiện và x > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1  y x

B = 3 2 y x

Giải

ThuVienDeThi.com

2

Bài 1: xy  2 2 2 a xy a a

a y x     

A = (dấu “=” xảy ra x = y = a) 2 2

2

a a

a xy

y x    

Vậy min A = (khi và chỉ khi x = y = a) 2 a

Bài 2: ĐKXĐ: 23 5  x max A2 = 36 max A = 6 (khi và chỉ khi x = 14)  Bài 3: ĐKXĐ: ; 4  x 3  y B min B = (khi và chỉ khi x = 4; y = 11 hoặc x = 12; y = 3)  8  8 max B2 = 16 max B = 4 (khi và chỉ khi x = 8; y = 7) 

Bài 4: A = (dấu “=” xảy ra 3 10 3 2

5 2 3 2

5        x x x x  x x 2

5 

)  10 2 1  x

Vậy min A = (khi và chỉ khi ) 3 10  10 2 1  x

Bài 5: P = (dấu “=” xảy ra )     

2 2 b a b a x ab x b a x ab x           ab x 

Vậy min P = (khi và chỉ khi )  

2 b a  ab x 

Bài 6: Q = (dấu “=” xảy ra     4 1 8 2

1 2 1 8 2

1 1 2

16 1

2

         

 

x x x x x x  1 8 2

1

  

x x

x = 3)  Vậy min Q = 4 (khi và chỉ khi x = 3) Bài 7: ĐKXĐ: 0  x

M =   10 25 2 3

25 3 3

25 3

2

      

 

x x x

x

(dấu “=” xảy ra )  4 3

25 3      x x x

Vậy min M = 10 (khi và chỉ khi x = 4)

Bài 8: N = = 3 . 100 = 300 3 1000 1000 2000 2 2      x x x x x 3 2 1000 1000

x x x  

(dấu “=” xảy ra x = 10)  x x 1000 2  

Vậy min N = 300 (khi và chỉ khi x = 10)

Bài 9: P =   y y x x y y x x y x 16 2 12 3 2 12 16 12 3 2       

  

           

= 12 + 12 + 8 = 32 (dấu “=” xảy ra và )  x x 12 3  y y 16 

và )  2  x 4  y Vậy min P = 32 (khi và chỉ khi ; ) 2  x 4  y

Bài 10: Q =     8 16 2 16 2,3 2

      

 

y x y x y x

xy y x

(dấu “=” xảy ra , kết hợp điều kiện ta được  4 16       y x y x y x 5  xy

ThuVienDeThi.com