Đề thi môn Toán 9 - Trường thcs Định Thành

Trường THCS Định Thành

Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150’ Họ và tên người ra đề: Đỗ Thị Hương Các thành viên thẩm định: Phạm Văn Long Đề thi: Câu 1 (6 điểm): Cho biểu thức

A =  

  



      



  



 

  



 )1 )( 1 (

2

1

1 . a 1

a - 1 : 1

a a

a

a a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) với giá trị nào của a thì A có giá trị nguyên.

Câu 2(4 điểm): Cho hàm số: y = có đồ thị là (Dm) và hàm số: y = có đồ m x  2 1  x

thị là (T). a) Với m = 2 . Vẽ (T) và (D-2) trên cùng hệ trục toạ độ. b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x + 2m - 2 0 1 2 2   x x

Câu 3(3 điểm): Giải hệ phương trình:



 

 

26 2 3 3 y x

y x

Câu 4(2 điểm): Giải phương trình:

5 1 6 8 1 4 3         x x x x Câu 5: ( 6 điểm): Cho hai đường tròn ( O;R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’).   a) Tính số đo góc BAC b) Tính BC. c) Gọi D là giao điểm của CA với đường tròn tâm O, ( D ≠ A). Chứng minh rằng ba điểm B,O,D thẳng hàng. d) Tính BA,CA

………………………****Hết***…………………………………..

ThuVienDeThi.com

Trường THCS Định Thành

Hướng dẫn chấm môn toán 9: Câu 1:

Ta có: A =  

  



      



  



 

  



 )1 )( 1 (

2

1

1 . a 1

a - 1 : 1

a a

a

a

A = (0,5 điểm) )1 )( 1 (

2 1 . a 1

a 1 : 1

 

   

  





 

a a

a a a

A = (0,5 điểm) )1 )( 1 (

)1 ( . a 1

1 : 1

2

 

  

  



 a a

a

a) Biểu thức A có nghĩa khi: (*) ( 1 điểm) 

   

    

 



 

 

 



1

0 1 0

0 1

0 1

0 1

0

a a a a

a a

a a

b) Với điều kiện (*), ta có:

A = (1 điểm) )1 )( 1 (

)1 ( . a 1

1 : 1

2

 

  

  



 a a

a

A = (1 điểm) 1 1

)1 )( 1 (

)1 () 1( 2

    

 

a a

a a

a a

c) Ta có:

A = 1 1   a a = 1 - (0,5 điểm) 1 2

 a

Biểu thức A có giá trị nguyên khi: 2 (0,5 điểm) )1 (  a 

hay a+1 = {1;-1;2;-2} => a = {0;-2;1;-3} Kết hợp với điều kiện (*) => a = 0 (1 điểm)

Câu 2:

Với m = - 2 ta có hàm số: y = (0,25 điểm) 2 2  x

Ta lại có: y = = (0,25 điểm) 1  x 

  

 

1 1

1 1

neux x

x neu x

Từ đó ta có đồ thị sau:

ThuVienDeThi.com

2

-2

-5 5

(T)

(D-2)

(Dm)

1

y

x 0

1

(1 điểm)

b) Từ phương trình x + 2m - 2 => x + 2m = 2 0 1 2 2   x x 1 2 2  x x (0,25 điểm)

 x + 2m = 2 (02,5 điểm) 1  x

 (0,5 điểm) 1 2    x m x

Như vậy, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (T) và (Dm) (0,5 điểm)

Khi m thay đổi thì (Dm) cũng thay đổi nhưng luôn sông song với đường thẳng (D-2)

(Dm) đi qua điểm (1;0) khi m = - 2

1

Dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m < - phương trình vô nghiệm 2 1

Nếu m = - phương trình có một nghiệm duy nhất 2 1

Nếu m > - phương trình có 2 nghiệm (1 điểm) 2 1

Câu 3:  (1 điểm) 

 

 

26 2 3 3 y x

y x



   

 

26 ) ( 3 ) (

2 3 y x xy y x

y x

Đặt : S = x + y; P = x.y

Ta có: (1 điểm) 

  

) 2 ( 26 3

)1( 2 3 SP S S

Thay S = 2 vào (2) ta được 8 - 6 P = 26  P = -3 Suy ra x ; y là nghiệm của phương trình : t2-2t-3 = 0 hay: (t+1)(t-3)= 0 Giải ra ta có t = -1 ; t = 3 Do đó nghiệm của hệ là (-1;3) ; (3; -1) (1 điểm) Câu 4: Giải phương trình:

( Điều kiện x ) (0,25 điểm) 5 1 6 8 1 4 3         x x x x 1  Khi đó ta có:

(0,25 điểm) 5 9 1 3.2 1 4 1 2.2 1           x x x x

 5 ) 3 1 ( ) 2 1 ( 2 2       x x

ThuVienDeThi.com