Bai tâp hinh hoc 9 nâng cao

Bài tập hình học 9 nâng cao

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) .Vẽ 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H ,DE cắt (O) lần lượt tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB). 1/Chứng tỏ: Tứ giác BEDC nội tiếp được ,xác định tâm của nó 2/Chứng tỏ : BH.DH=HE.HC 3/Chứng tỏ : tam giác APQ cân tại A và AP2=AE.AB 4/Gọi S1 là diện tích tam giác APQ ,S2 là diện tích tam giác ABC Gỉa sử S1/ S2 = PQ/2BC .Tính BC theo R

Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O:R) .Vẽ 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AI của (O) 1/Chứng tỏ : tứ giác AEHD nội tiếp được 2/Chứng tỏ : AH.AC =AE.AI 3/DE cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC) ,SI cắt BC tại K .Chứng tỏ : AK vuông góc với HS 4/ HS cắt BC tại L . Chứng tỏ :Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác LBD , AK,HS đồng quy tại 1 điểm

Bài 3 : Từ 1 điểm A ngòai (O:R) ,kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm .Vẽ BH vuông góc với OA tại H 1/Chứng tỏ :BH2= OH.AH 2/ BH cắt (O) tại C .Chứng tỏ : AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABOC nội tiếp 3/Trên BH lấy 1 điểm M bất kỳ .Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt AC và AB lần lượt tại P và Q .Chứng tỏ : tam giác OPQ là tam giác cân 4/Lấy N thuộc CH sao cho PN//OA .Chứng tỏ : CN=HM 5/Gia sử MH=MB và OA =2R .Tính QN theo R

Bài 4 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) , kẻ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) ,OA cắt BC tại H .Đường thẳng qua B vuông góc với OC cắt OA tại E .Gọi K là điểm đối xứng H qua B .Đường thẳng qua B song song với AD cắt AK tại M .Chứng minh : 1/Tứ giác ABOC nội tiếp được 2/BD//OA và BD=2OH 3/H là trung điểm của AE 4/BM là tia phân giác của góc KME 5/Gỉa sử BOC =120* .Tính ME theo R

ThuVienDeThi.com

Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) có AB<AC .Vẽ 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của (O) 1/Chứng tỏ : Tứ giác BHCF là hình bình hành 2/Chứng tỏ : Tứ giác AEHD nội tiếp được 3/ Kẻ BN vuông góc với CF tại N và CM vuông góc với BF tại M .Chứng tỏ : ED=MN 4/Gọi I là trung điểm của DE .So sánh IB và IC 5/Vẽ dây cung CQ//AI .Từ M kẻ đường thẳng song song với AI cắt AC tại K .Chứng tỏ MKN = QAC

Bài 6 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB ,Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Vẽ AH vuông góc với OD tại H .Từ O kẻ đường thẳng song song với AH cắt (O) tại K ( C và K nằm ở 2 mặt phẳng bờ AB khác nhau ) ,DK cắt (O) tại M .Đường thẳng qua M vuông góc với CH cắt AD tại E ,F là điểm đối xứng E qua M .Chứng minh : 1/Tứ giác AHCD nội tiếp ,xác định tâm 2/CHB = 2BDA 3/DM vuông góc với HM 4/Tam giác DHFcân tại F

Bài 7 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Gọi D là điểm đối xứng C qua A .Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC và BD lần lượt tại P và Q. Vẽ QM vuông góc với BP tại M , QM cắt AB tại N 1/Chứng tỏ : Các tứ giác QAMB , PANM nội tiếp 2/PN cắt (O) lần lượt tại H và K ( H thuộc cung nhỏ AC ) .Chứng tỏ : AP2=PH.PK 3/QH cắt (O) tại G .Chứng tỏ : 3 đường thẳng BG,AK,QM đồng quy tại 1 điểm 4/Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ .Chứng tỏ : 3 điểm P,J,O thẳng hàng

Bài 8 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D . Kẻ OH vuông góc với AC tại H ,OD cắt AC tại I , DH cắt AB tại K 1/Chứng tỏ : AC=2OH và AD2=DC.DB 2/ Chứng tỏ : BDO = ADH 3/ IK cắt OH tại M .Chứng tỏ : IK//AD và M là trung điểm của IK 4/ Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại G .Chứng tỏ :3 điểm A,M,G thẳng hàng 5/ Cho ABC= 30* .Tính diện tích tam giác IKG theo R

Bài 9 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) . Dựng đường tròn tâm O , đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại F và E ,BE cắt CF tại H ,AH cắt BC tại D 1/Chứng tỏ : AD vuộng góc với BC 2/ Kẻ AM vuông góc với EF tại M .Chứng tỏ : AB.AM=AD.AF

ThuVienDeThi.com