Đề khảo sát chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Thái Thụy

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)

Bài 1 (3 điểm).

a. Tính giá trị biểu thức 7 5 5 2 5 18 13 9 9 13 9 13           

b. Cho a; b là các số tự nhiên thỏa mãn : a + 4b chia hết cho 13.

Chứng minh rằng 10a +b cũng chia hết cho 13

Bài 2 (4 điểm).

Cho biểu thức

2 x 3 A x 2   

.

a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác định được.

b. Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm ?

c. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 3 (2 điểm).

Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:

5z 6y 6x 4z 4y 5x 4 5 6      và 3x 2y 5z 96    .

Tìm x; y; z.

Bài 4: (3 điểm).

Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c a. Biết f(0) = 0, f(1) = 2013 và f(-1) = 2012. Tính a; b ; c b. Chứng minh rằng nếu f(1)= 2012; f(-2) = f(3) = 2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm.

Bài 5 (8 điểm).

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD.

a. Tam giác BDC là tam giác gì ? Vì sao ?

So sánh DM và CN.

b. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K.

Chứng minh BMK CMD   .

c. Biết AB = a , tính chu vi tam giác DMK.

Họ và tên thí sinh: ………………………. ...........Trường THCS: ........................ Số báo danh................................................. .

ThuVienDeThi.com