Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Vũ Thư

UBND HUYỆN VŨ THƯ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán – Lớp 7; Năm học 2016 – 2017

(Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1:(4 điểm)

1, Tính bằng cách hợp lý:

 

12 5 6 2

6 2 4 5

1 1 1

2 .3 4 .9 20 15 4 17 A . 7 7 7 21 2 .3 8 .3 15 4 17

       

.

2, Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 ... 5 6 7 2016 2017 40       .

Bài 2:(3 điểm) Chứng minh rằng:    2 2 2 2 B xy x y x y 30     , với mọi số nguyên x, y.

Bài 3:(3 điểm)

Cho bốn số thực a, b, c, d khác 0 thỏa mãn a b c d 0    và 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d             .

Tính a b b c c d d a M c d d a a b b c             .

Bài 4:(2 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x 5 7 x 8 C x 5 x 7 3          với mọi số thực x.

Bài 5:(4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E là điểm tùy ý nằm giữa B và C (E khác B và C). F là hình chiếu vuông góc của E lên AB, đường thẳng vuông góc AC tại C cắt EF tại D. Gọi K là trung điểm BE. Trên tia đối của tia KD lấy điểm G sao cho KD = KG.

1, Chứng minh  0 ABG 90  .

2, Chứng minh AK là phân giác  GAD. Bài 6:(2 điểm)

Cho tam giác ABC có  0 ACB 50  ,  0 BAC 100  , trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM AC  . So sánh CM và AB.

Bài 7:(2 điểm)

Trên bảng có các số 1, 2, 3, …, 2n (n là số tự nhiên khác 0). Mỗi lần, xóa đi hai số bất kỳ a, b và viết vào số a b  . Làm như vậy 2n 1  lần, hỏi trên bảng còn

lại số chẵn hay lẻ? Tại sao? ___________________________Hết___________________________

Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: ................... Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com