Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD & ĐT Hậu Lộc (Có đáp án)

Phòng GD& ĐT Hậu Lộc ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG TOÁN 7

Thời gian 120 phút

Năm học: 2010 - 2011 Đề bài: Câu 1( 4 điểm)

a) Tìm x biết 23x+ 2 =4x + 5

b) Rút gọn biểu thức:

5 4 9

10 8 8 4 .9 2.6 2 .3 6 .20  

Câu 2( 6 điểm): a) Tìm các số x, y, z thỏa mãn: ; 10 5 2 5 x y y z   và 2x – 3y + 4z = 330

b) Cho a, b, c, d nguyên thõa mãn điều kiện a + b = c + d và ab + 1 = cd.

Chứng tỏ rằng c = d

Câu 3( 3 điểm): Cho các số a, b, c, d nguyên dương. Trong đó b là trung bình cộng của a

và c, và 1 1 1 1 ( ) 2 c b d   . Chứng minh rằng trong 4 số a, b, c, d trên lập thành được một tỉ lệ

thức.

Câu 4( 6 điểm): Cho tam giác ABC ( AB  AC). Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt

tia phân giác Ax của góc A tại K. Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC

a) Chứng minh rằng BE = CF

b) Nối EF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC

Câu 5( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của P = x + 1 2 2 3 x  

……………………………Hết……………………………….

ThuVienDeThi.com