Đề thi olympic huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

đề thi Ô-lim -pic huyện

Môn Toán Lớp 7 Năm học 2005-2006 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. Tính 101 . 96

1 ... 16 . 11

1 11 .6

1 6.1 1    

Bài 2. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:

5 1 y 1 x 1  

Bài 3. Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7 Bài 4. Tìm x, y thoả mãn: 4 x 3 y 2 x 1 x        = 3 Bài 5. Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC.

Hướng dẫn chấm ôlim pic

Môn toán lớp 7 năm học 2005-2006 Bài 1 . (4 điểm)

Tính 101 . 96

1 ... 16 . 11

1 11 .6

1 6.1 1    

= ) 101

1 96

1 .. . 11

1 11

1 6 1 6 1 1 1 ( 5 1        (2®)

= 101

20 101 100 . 5

1 ) 101

1 1 1 ( 5 1    (2®)

Bài 2 . (4 điểm)

Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 5 1 y 1 x 1  

Do vai trò của x và y như nhau nên giả sử x  y ta có: (0,5®)

5 y nên 5 1 y 1   x  y  1 nên y 1 x 1  (1®)

y 2 y 1 y 1 y 1 x 1 5 1      (1®)

=> 10 y 6 10 y 5 1 y 2       (0,5®)

Với y = 6 => x = 30; y=7; 8; 9 thì giá trị của x không nguyên y = 10 => x = 10 (0,5®) Vậy các giá trị x, y cần tìm là: x = 30, y = 6 x = 10, y = 10

ThuVienDeThi.com

x = 6, y = 30 (0,5®)

Cách khác: 5 1 y 1 x 1   => 5 1 xy

y x   => xy - 5x - 5y = 0

=> xy - 5x - 5y + 25 = 25 => (x - 5)(y - 5) = 25 => x - 5 = 25 => x = 30, y = 6 x - 5 = 5 => x = 10, y = 10 x - 5 = 1 => x = 6, y = 30 Bài 3 . (4 điểm) Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7 Gọi 2 số cần tìm là x và y ta có: 20 (x + y) = 140 (x - y) = 7 xy (1®)

=> x 3 xy y 4 xy 3 y 4 x 1 7

y x y x 1 7

y x y x 20 xy 1

y x 7

y x     

    

        => (2®)

3x = 20 => x = 3 2 6 ; 4y = 20 => y = 5

Vậy các số cần tìm là : 3 2 6 và 5 (1®)

Bài 4 . (4 điểm) Tìm x, y thoả mãn: 4 x 3 y 2 x 1 x        = 3 Đặt A = 4 x 3 y 2 x 1 x        Ta có: 3 4 x 1 x     nên A = 3 <=> 0 3 y 2 x     => x = 2, Y = 3 Bài 5 . (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC.

MNB = MCB +NBC Góc ngoàI của NBC. = 300 + 100 = 400 => MNB cân tại M (1®)

Từ M vẽ MH BC ta có MH = 2

1 MC (1) (1®)

Từ M vẽ MK BN => BK = KN = 2

1 BN (2) (1®)

MKB = BHM (  vuông có cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau) => MH = KB (3) (0,5®) Từ (1), (2) và (3) => BN = MC (ĐPCM) (0,5®)

A

M

B C

N K

H

700

500

100 300 300

ThuVienDeThi.com