Lý thuyết và bài tập Đại số 7 - Chương 1 Số hữu tỉ - Số thực

1

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC

BÀI 1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ LÝ THUYẾT 1. Số hữu tỉ

Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ

* Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số b a với Z b a,  và 0 b 

Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là Q. (x là số hữu tỉ ghi là: x  Q) 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Để biểu diễn số hữu tỉ b

a ( Z b a,  ; b > 0) trên trục số ta làm như sau:

- Chia đoạn đơn vị [0; 1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là b

1 gọi là đơn vị mới

- Nếu a > 0 thì số b

a được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn

bằng a lần đơn vị mới

- Nếu a < 0 thì số b

a được biểu diễn bởi một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng

a lần đơn vị mới

Ví dụ: Biểu diễn các số 5 7 , 5

4 , 5 2  trên trục số:

- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x 3. So sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau: + Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương:

m

b y ; m

a x     0 m Z; m b; a;  

+ So sánh hai số nguyên a và b:

• Nếu a < b thì x < y • Nếu a = b thì x = y • Nếu a > b thì x > y

Ví dụ: So sánh 2 1  và 5 3 

Ta có 10

6 5

3 5 3 , 10

5 2

1 2 1          

Vì 5 3 2 1 10

6 10

5 6 5           

- Trên trục số, nếu x < y thì điểm x ở bên trái điểm y - Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm - Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm * Nhận xét

- Số hữu tỉ b

a là số hữu tỉ dương       0 b a nếu a, b cùng dấu

ThuVienDeThi.com

2

- Số hữu tỉ b

a là số hữu tỉ âm       0 b a nếu a, b trái dấu

- Ta có:     0 d b, bc ad 0 d b; d c b a     

BÀI TẬP Bài 1. Điền các ký hiệu N, Z,Q vào …; (viết đầy đủ các trường hợp):

a) 2000  …… b) 5

4  …… c) 100

7   ……

d) 671   …… e) 1 671   ……

Bài 2. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: 4

6 ; 6

15  ; 18 12  Bài 3. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số có cùng mẫu dương:

a) 28

1 ; 70

8



 

 và 180 27  b) 252525

151515 ; 45 18   và 1111 7777 

Bài 4. Cho các số hữu tỉ: 76 19 x ; 7676 1919 x ; 76076 19019 x 3 2 1 

  

  

So sánh và viết tập hợp A các số hữu tỉ bằng các số trên

Bài 5. Cho số hữu tỉ b

a khác 0. Chứng minh:

a) Nếu a, b cùng dấu thì b

a là số dương

b) Nếu a, b trái dấu thì b

a là số âm

Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau:

a) 40

13  và 40 12  b) 6

5  và 104

91  c) 21

15  và 44

36 

d) 30

16  và 84

35  e) 91

5  và 9191

501  f) 3 7 7. 3

11  và 4 4 7. 3

78 

Bài 7. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:

a) 33 27 ; 50 40 ;0 ; 9

7 ; 4 6

     b) 0 ; 33

14 ; 20 17 ; 37

14 ; 3 4 ; 19 18  

Bài 8.

a) Giả sử   0 m Z, m b, a, m

b y ; m

a x     và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn 2m

b a z   thì ta có:

y z x  

b) Chứng minh rằng: nếu   0 d b; d c b a   thì d c d b

c a b a    

c) Tìm 5 số hữu tỉ x sao cho:

i) 0 x 1    ii) 10

1 x 5

4    

Bài 9. So sánh các phân số sau (không quy đồng mẫu hoặc tử)

a) 1235

1234 và 4320

4319 b) 1244

1234  và 4331

4321 

c) 32 31   và 32327

31317 d) 1235 . 1234

1 1235 . 1234  và 1236 . 1235

1 1236 . 1235 

Bài 10. Dựa vào tính chất bắc cầu của thứ tự: với x, y, z  Q ta có: z x z y

y x      

 . Hãy so sánh:

ThuVienDeThi.com