Đề kiểm định chất lượng học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Sơn Dương (Có đáp án)

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GD&ĐT

SƠN DƯƠNG

ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN: TOÁN LỚP 7

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề này có 05 câu, in trong 01 trang

Câu 1. Tìm x biết:

a) 162 3.5 3 1 1     x x b) 3x +x2 = 0 c) (x-1)(x-3) < 0

Câu 2. a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: 5 4 3

z y x   và 100 3 2 2 2 2 2     z y x

b) Cho a d d c c b b a

2 2 2 2    (a, b, c, d > 0)

Tính A = c b

a d b a

d c d a

c b d c

b a

         

 2010 2011 2010 2011 2010 2011 2010 2011

Câu 3. a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x + y + xy =2.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = x

x   12

2 27 (với x nguyên)

Câu 4. a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  

2 3 2 3 2007 x y     

Câu 5. Cho ABC vuông tại A. M là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC.

a) Chứng minh rằng BK = CI và BK//CI.

b) Chứng minh KN < MC.

c) ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK = KD.

d) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH, MN đồng quy.

………….Hết………….

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GD&ĐT

SƠN DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KĐCL HỌC SINH NĂNG KHIẾU

Năm học 2012-2013

MÔN: TOÁN 7 (HD này gồm 5 câu, 3 trang)

ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) (1,5đ)

1 3  x (1+5) = 162  1 3  x = 27 => x-1= 3 => x = 4

0,75 0,75

b) (1,5đ) 3x +x2 = 0  x(3 + x) = 0

x=0 hoặc x= -3

0,75 0,75

Câu 1 (4,5 đ)

c) (1,5đ) (x-1)(x-3) < 0 vì x-1 > x-3 nên

(x-1)(x-3) < 0  3 1 0 3

0 1      

 

  x x x

0,5 1,0

a) (1,5đ)

Từ 5 4 3

z y x   ta có:

4 25 100 25

3 2 2 75 3 32 2 18 2 25 16 9

2 2 2 2 2 2 2 2 2

    

        z y x z y x z y x

       











 

 

 









 

  

 









10

8 6

10

8 6

100

64

36

2

2

2

z

y x

x

y x

z

y

x

( Vì x, y, z cùng dấu)

0,75

0,75

Câu 2 (3,0 đ)

b) (1,5 đ)

Ta có 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c d a b c d b c d a b c d a          (do a,b,c,d > 0 =>

a+b+c+d >0) suy ra a = b = c= d Thay vào tính được P = 2

0,5 0,5

0,5

a) (1,5đ) Ta có x + y + xy =2  x + 1 + y(x + 1) = 3  (x+1)(y+1)=3 Do x, y nguyên nên x + 1 và y + 1 phải là ước của 3. Lập bảng ta có:

0,75

Câu 3 (3,0 đ)

Vậy các cặp (x,y) là: (0,2); (2,0); (-2,-4); (-4,-2)

x+1 1 3 -1 -3

y+1 3 1 -3 -1

x 0 2 -2 -4

y 2 0 -4 -2

0,5

0,25

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM b) (1,5 đ)

Q = x

x   12

2 27 = 2+ x  12

3

A lớn nhất khi x  12

3 lớn nhất

* Xét x > 12 thì x  12

3 < 0

* Xét x < 12 thì x  12

3 > 0. Vì phân số có tử và mẫu là các số dương, tử

không đổi nên phân số có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất.

Vậy để x  12

3 lớn nhất thì

12-x 0 x Z 12-x

     

 x = 11

A có giá trị lớn nhất là 5 khi x =11

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

a) (2,0 đ) Ta có: 1 là nghiệm của f(x) => f(1) = 0 hay a + b + c = 0 (1) -1 là nghiệm của f(x) => f(-1) = 0 hay a - b + c = 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra 2a + 2c = 0 => a + c = 0 => a = -c Vậy a và c là hai số đối nhau.

0,75

0,75

0,5

Câu 4 (4,0 đ)

b) (2,0 đ) Ta có   3 2 2 x    , x  =>  

2 3 2 4 x    . Dấu "=" xảy ra  x = 3

3 0 y   , y . Dấu "=" xảy ra  y = -3

Vậy P =  

2 3 2 3 2007 x y      4 + 2007 = 2011.

Dấu "=" xảy ra  x = 3 và y = -3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 2011  x = 3 và y = -3

0,5

0,5

0,5

0,5

a) (2,0 đ) - Chứng minh IBM = KCM => IM= MK - Chứng minh IMC = KMB => CI = BK và góc MKB = góc MIC => BK//CI

0,5 1,0 0,5

Câu 5 (5,5 đ)

b) (1,5 đ) Chỉ ra được AM = MC => AMC cân tại M => đường cao MN đồng thời là đường trung tuyến của AMC => N là trung điểm AC 0,5

nhỏ …