Lý thuyết Chương III môn Hình học Lớp 7

LÝ THUYẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG 3 Luyện mãi thành thài, miệt mài tất giỏi

Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 1

LÝ THUYẾT TAM GIÁC & CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY ! i-QUAN Hệ GIữA GóC Và CạNH ĐốI DIệN TRONG MộT TAM GIáC *) Góc đối diện với cạnh lớn hơn. Định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. VD: Trong , ta thấy cạnh BC lớn nhất, nên góc đối diện là lớn nhất; nên . *) Cạnh đối diện với góc lớn hơn. Định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. VD: Trong , ta thấy lớn nhất nên cạnh đối diện là BC lớn nhất;nên . **Trong tam giác tự (hoặc tam giác vuông), góc tự (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tự (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất. II- QUAN Hệ GIữA ĐƯờNG VUÔNG GóC Và ĐƯờNG XIÊN, ĐƯờNG XIÊN Và HìNH CHIếU.  Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên: AH: là đờng vuông góc ( hay đoạn vuông góc) từ A đến d. AB: là đờng xiên kẻ từ A đến d. H: là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d. HB: là hình chiếu của đờng xiên AB trên d.  Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. VD: Trên hình bên ta thấy rõ AH < AB.  Các đờng xiên và hình chiếu của chúng. Troná âai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:  Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.  Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.  Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; và ngược lại, nếu hai hình chiếu

bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. VD: a) Neáï HB>HC=>AB>AC b) Neáï AB>AC=>HB>HC c) Neáï HB=HC=>AB=AC d) Neáï AB=AC=>HB=HC III- QUAN Hệ GIữA BA CạNH CủA MộT TAM GIáC. BấT ĐẳNG THứC TAM GIáC  Bất đẳng thức tam giác. Định lÝ: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

GT ABC KL AB + AC >BC AB + BC >AC AC + BC > AB  Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn cạnh còn lại. *Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại: VD: AB - AC < BC < AB + AC

ThuVienDeThi.com

LÝ THUYẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG 3 Luyện mãi thành thài, miệt mài tất giỏi

Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 2

IV: TíNH CHấT BA ĐƯờNG TRUNG TUYếN CủA TAM GIáC  §ường trung tuyến của tam giác: Đoạn thẳng AD nối đỉnh A với trung điểm D

của cạnh BC gọi là đờng trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của ABC. Đôi khi, đường thẳng AD cũng gọi là đường trung tuyến của

ABC. - Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến. - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

 Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác. Định lÝ: Ba đờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách bằng độ dài đờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy. VD: Trong ABC, ta thấy các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là đồng quy tại điểm G). Khi đó, điểm G gọi là trọng tâm của ABC.

V- TíNH CHấT TIA PHÂN GIáC CủA MộT GóC  Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác (định lý thuận): Điểm nằm

trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

 Định lý đảo: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của

góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.VD: Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. V- TíNH CHấT BA ĐƯờNG PHÂN GIáC CủA TAM GIáC - Mỗi tam giác có 3 đường phân giác. - Trong ABC cân tại A, đường phân giác xuất phát từ đỉnh A đối diện với đáy BC, đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy này. *) Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Định lý: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác đó. *) Vì giao điểm I của 3 đường phân giác của ABC cách đều 3 cạnh của tam giác đó, nên có 1 đường tròn tâm I đi qua ba …