Đề thi olympic môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017

Bạn đã tải tài liệu tại: Xuctu.com – Sách tham khảo tại: https://goo.gl/uUHO1C

đề thi Ô-lim -pic

Môn Toán Lớp 7

Năm học 2016-2017

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:

a) 1.16 2 8

n n  ; b) 27 < 3n < 243

Bài 2. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

Bài 3. a) Tìm x biết: 2 x 3 x 2   

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2007 2006 x    Khi x thay đổi

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm

đối diện nhau trên một đường thẳng.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia

đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI =

CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh:

AE = BC

ThuVienDeThi.com

Bạn đã tải tài liệu tại: Xuctu.com – Sách tham khảo tại: https://goo.gl/uUHO1C

Đáp án toán 7

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm)

a) 1.16 2 8

n n  ; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1

b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4

Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm)

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 ... 49) ( ... ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12            

= 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28     

Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm)

a) T×m x biÕt: 2 x 3 x 2   

Ta cã: x + 2  0 => x  - 2.

+ NÕu x  - 2

3 thì 2 x 3 x 2    => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)

+ NÕu - 2  x < - 2

3 Th× 2 x 3 x 2    => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3

5 (Thoả mãn)

+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2007 2006 x    Khi x thay đổi

+ NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1

+ NÕu 2006  x  2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+ NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006  x  2007

ThuVienDeThi.com

Bạn đã tải tài liệu tại: Xuctu.com – Sách tham khảo tại: https://goo.gl/uUHO1C

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm

đối diện nhau trên một đường thẳng. (4 điểm mỗi)

Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau

trên một đường thẳng, ta có:

x – y = 3

1 (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ)

và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)

Do đó: 33

1 11 : 3 1 11

y x 1 y 12

x 1 12 y x       

=> x = 11

4 x ) vòng ( 33 12   (giê)

Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên

một đường thẳng là 11

4 giê

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối

tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA,

qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE =

BC (4 điểm mỗi)

Đường thẳng AB cắt EI tại F

ABM = DCM v×:

AM = DM (gt), MB = MC (gt),

 AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM

=>FB // ID => IDAC

Và FAI = CIA (so le trong) (1)

IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => CAI = FIA (AI chung)

=> IC = AC = AF (3)

và E FA = 1v (4)

Mặt khác EAF = BAH (đđ), D

B

A

H

I

F

E

M

ThuVienDeThi.com