Các bài toán chương 2 Hình học lớp 7 (Kèm đáp án)

1

Bài I:

Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB

lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.

1: Chøng minh:

a)

b) AB + AC < AD + AE

2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N.

Chøng minh BM = CN.

3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.

CM:

1:

Câu a: Chứng minh Câu b: có AB + AC = AI Vì (2 cạnh tương ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác trong có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC

2:

Chøng minh vBDM = vCEN (g.c.g) BM = CN

C©u 3:

Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt) BC = DE Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:

O

N

M

B C

A

D

E

I

ABD ICE  

  ABD ICE cgc  V V

ABD ICE AD EI    V V

AEI V

V V







ThuVienDeThi.com

2

Từ (1) và (2) chu vi nhỏ hơn chu vi

Bài II: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F . Chứng minh :

a) EH = HF

b) .

c) .

d) BE = CF .

C/m được (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm)

Tõ Suy ra

Xét có là góc ngoài suy ra

có là góc ngoài suy ra

vËy

hay (đpcm). áp dụng định lÝ Pytago vào tam giác vuông AFH : ta có HF2 + HA2 = AF2 hay

(đpcm)

C/m Suy ra AE = AF

và

Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) C/m được

và có (cặp góc đồng vị)

 2

MO OD MO NO OD OE NO OE

MN DE

MN BC

         

 

 ABC V AMN V

· · µ 2BME ACB B  

2

2 2 4 FE AH AE  

AEH AFH  

AEH AFH   µ µ

1 E F 

CMF  ãACB · · µ CMF ACB F  

BME  µ

1 E · µ µ

1 BME E B  

· · · µ µ µ

1 ( ) ( ) CMF BME ACB F E B      · · µ 2BME ACB B  

2

2 2 4 FE AH AE  

( ) AHE AHF g c g    µ µ

1 E F 



( ) (1) BME CMD g c g BE CD      µ ·

1 E CDF 

1

C H

M

E

D

B

A

F

ThuVienDeThi.com

3

do do đó cân CF = CD ( 2) Từ (1) và (2) suy ra BE = CF

Bài III:Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:

a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng. b. ED = CF . Bài IV:

Tam giác ABC cân tại C và ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB

một góc . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.

a. Tính số đo góc ACM.

b. So sánh MN và CE.

C©u V :

Cho tam giác nhọn ABC; có đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE AC và AE = AC. Trên nữa mặt phẳng bờ Ab chứa điểm C vẽ tia AF AB và AF = AB.

a) C/M : EB = FC b) Gọi giao điểm của EF với AH là N. C/M : N là trung điểm của EF.

C©u VI:

Cho có ¢ = 600; BM, CN (M thuộc Ac và N thuộc AB) lần lượt là tia phân giác của và ; BM và CN cắt nhau tại I. a) Tính b) Chứng minh : Câu VII:

Cho và có AB = A/B/, AC = A/C/. M thuộc BC sao cho MC = MB, M/ thuộc B/C/ sao cho M/C/ = M/B/ và AM = A/M/. Chứng minh : = .

Bài VIII

Cho tam giác ABC cân tại A ( ). Kẻ phân giác BD ( ). Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC.

a) Chứng minh BD + AD = BC

Tính

· µ CDF F CDF    

µ 0 100 C 

0 30

 

ABC V ãABC ãACB ãBIN · · INM IMN 

ABC V / / / A B C 

µ µ 0 40 B C   D AC 

·AMC

ThuVienDeThi.com