Giải bài tập đề nghị - Phần Hình học (Chủ đề 6)

Giải BT đề nghị - Phần Hình học (Chủ đề 6) Nguyễn Bá Minh_THCS Phú Long, Nho Quan --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tháng 5 năm 2015 1

GIẢI CÁC BÀI TẬP

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ - PHẦN HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ 6

SÁCH ÔN THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN

CỦA SGD ĐT NINH BÌNH 2015

ThuVienDeThi.com

Giải BT đề nghị - Phần Hình học (Chủ đề 6) Nguyễn Bá Minh_THCS Phú Long, Nho Quan --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tháng 5 năm 2015 2

Bài 6.1 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm I thuộc đoạn AO sao cho AO = 3.IO. Qua I vẽ dây cung CD vuông góc với AB, trên đoạn CD lấy điểm K tuỳ ý. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. a. Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp. b. Chứng minh rằng tâm F của đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC nằm trên một đường thẳng cố định. c. Khi K di động trên đoạn CD, tính độ dài nhỏ nhất của đoạn DF.

Giải a. c/m tứ giác IKMB nội tiếp Ta có ( vì chắn nửa đường tròn (O) : 0 90 KMB  Lại có (gt) nên tứ giác IKMB nội tiếp (vì có : 0 90 KIB  2 góc đối cùng vuông) b. c/m tâm F của (CKM) thuộc một đường cố định Vẽ đường kính CE của (CKM) , ta có KE // AB ( vì cùng CD) (đ/vị)  : : MKE MAB   Lại có (cùng chắn cung của (F) ) : : MKE MCE  :ME (cùng chắn cung của (O) ) : : MAB MCB  :MB Suy ra C, E, B thẳng hàng : : MCE MCB   C, F, B thẳng hàng  Suy ra F thuộc đường thẳng CB cố định c. Kẻ DH CB tại H DH không đổi. Ta có DF DH nên DF ngắn nhất bằng DH   

Ta có

2 2 2 2 2 2 4 2 9 3 3 R R R CI CO IO R CD       

2 2 4 8 2 6 . .2 3 3 3 R R R CB BI BA R CB     

Lại có DH.CB=BI.CD ( bằng nửa S CBD) . 

. BI CD DH CB  

4 4 2 . 8 3 3 3

9 2 6 3

R R

R R  

Vậy DF ngắn nhất bằng 8 3 9 R

Bài 6.2 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a. Chứng minh tam giác EMF cân b. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; c. Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.

Giải

ThuVienDeThi.com

Giải BT đề nghị - Phần Hình học (Chủ đề 6) Nguyễn Bá Minh_THCS Phú Long, Nho Quan --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tháng 5 năm 2015 3

a) Ta có: đường kính AB (gt) suy ra: (góc nội tiếp chắn nửa đường  M O  : 0 90 AMB 

tròn) hay . Mặt khác . Do đó . Suy ra BCFM là : 0 90 FMB  : 0 90 ( ) FCB GT  : : 0 180 AMB FCB   tứ giác nội tiếp đường tròn.

(cùng bù với ) : :  EFM 1 CBM   :CFM

Mặt khác (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn : :  EMF 2 CBM 

) :AM

cân tại E (đpcm)  : : 1 & 2 EFM EMF EFM   

b) Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy và . IH DF  : :  IF 3 2 D HID 

Trong đường tròn ta có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn ) hay  I : : IF

2 D DMF  :DF

: :  IF 4 2 D DMA 

Trong đường tròn ta có: (góc nội tiếp cùng chắn )’  O : :  5 DMA DBA  :DA  : : 3 ; 4 ; 5 DIH DBA  

Dễ thấy ; ; Mà : : 0 90 CDB DBA   : : 0 90 HDI DIH   : :   DIK DBA cmt 

Suy ra hay thẳng hàng. : : CDB HDI  : : ; ; CDB CDI D I B  

c. Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) . Vì C cố định nên D cố định : : :

2 AD ABI ABD sd   

không đổi. :

2 AD sd 

Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.

I H

F

E

D

O A B

M

C

ThuVienDeThi.com