Đề thi olympic huyện Đức Thọ năm học 2010 2011 môn Toán lớp 7

phòng giáo dục - đào tạo đức thọ đề thi olympic huyện năm học 2010 – 2011

Môn toán lớp 7. Thời gian: 120 phút

Bài 1: Cho dãy số: 1, -9, 17, -25, 33, -41, …

1) Tính tổng của 2011 số hạng đầu tiên của dãy 2) Tìm số hạng thứ 2011 của dãy đã cho

Bài 2: Cho a, b, c > 0 và dãy tỉ số: 2b c a 2c b a 2a b c a b c     

Tính: P =        

3a 2b 3b 2c 3c 2a

3a c 3b a 3c b

  

   Bài 3: Độ dài ba cạnh của tam giác tỷ lệ với 3, 4, 5. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỷ lệ với ba số nào ? Bài 4: Tìm x thỏa mãn: a) b) 2010 x 2010 x    3x 4 3x 5 9    

Bài 5: Tìm cặp số tự nhiên N, (x; y) sao cho:  

2 2 49 y 12 x 2001    Bài 6: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AC > AB). Trên AC lấy điểm D sao cho CD = AB. M là

trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Tính ANMC

Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào

----- Hết -----

Lời giảI tóm tắt

Bài 1: (4 điểm) a) (2 điểm) Ta có 1 + (-9) + 17 + (-25) + 33 + (-41) …

1 + (-9 + 17) + (-25 + 33) + … 1 + 8 + 8 + … Tổng trên bằng 1 + 8. 1005 = 8041

b) (2 điểm) Ta có: Số hạng thứ nhất là 1

Số hạng thứ hai là -(1 + 8. 1) Số hạng thứ ba là (1 + 8. 2) Số hạng thứ tư là -(1 + 8. 3) ………………………….. Số hạng thứ 2011 là (1 + 8. 2010) = 16081

Bài 2: (3 điểm)

Ta có 2b c a 2c b a 2a b c 2a 2b 2c b 3c a 3b c 3a 2 a b c a b c a b a c b c                   

  … P = b + 3c = 2a + 2b 2a bc b a + 3b = 2a + 2c 2c 3b a c + 3a = 2b + 2c 2b 3a c

                

1 8

ThuVienDeThi.com

Bài 3: (2 điểm).

Đặt các đường cao của tam giác tương ứng với ba cạnh là ha; hb; hc. Ta có 3ha = 4hb = 5hc

 . Các đường cao tương ứng tỉ lệ với (k  N*) a b c h h h 20 15 12   1 1 1 k ;k ;k 3 4 5

Bài 4: (4 điểm).

a) (2 điểm). Ta có  mà . Dấu “=” xảy ra khi 2010 x 2010 x    2010 x 2010 x    2010 x 2010 x   

và chỉ khi 2010 – x  0  x  2010. Vậy x  2010 thỏa mãn bài toán

b) (2 điểm). Ta có với mọi x còn vÕ phải -9 < 0 nên không tồn tại x thỏa mãn bài toán 3x 4 3x 5 0    

Bài 5: (3 điểm).

. VÕ phải là một số không âm chẵn nên y là số lẻ và không lớn hơn 7  

2 2 49 y 12 x 2001   

Khi y = 1  x = 2003 và x = 1999 Khi y = 3 không có giá trị x  N Khi y = 5 không có giá trị x  N Khi y = 7  x = 2011 Vậy các cặp số (x; y) cần tìm là (2003; 1); (1999; 1); (2001; 7)

Bài 6: (4 điểm). Vẽ hình

Nối AN, trên tia đối tia NA lấy điểm H sao cho NH = NA, nối HC ta có ABN = HCN vì AN = NH, BN = CN (gt), (đối đỉnh) A A ANB HNC   AB = HC = CD,  AB // CH  HC  AC A A ABN HCN   HCD vuông cân tại C  (1) A 0 HDC 45  Trên tia đối tia NM lấy NK = NM, nối HK ta có: ANM = HNK vì NK = NM, AN = NH,  AM = HK = MD, A A ANM HNK  A A AMN HKN   AC // HK. Nối KD ta có MDK = HKD vì KD chung, HK = MD = AM, (so A A MDK HKD  le)   MN // DH  A A MKD HDK  A A 0 HDC NMC 45  

Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa

-------Hết -----

ThuVienDeThi.com